THESE. Aurélien VATTRE - PDF

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ED n 432 : Sciences des Métiers de l Ingénieur N attribué par la bibliothèque / / / / / / / / / / / THESE pour obtenir le grade de Docteur de l Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris Spécialité Sciences et Génie des Matériaux présentée et soutenue publiquement par Aurélien VATTRE le 17 décembre 2009 Durcissement des superalliages monocristallins: des mécanismes physiques à la modélisation continue Strength of single crystal superalloys: from dislocation mechanisms to continuum micromechanics Jury M. G. EGGELER Rapporteur Ruhr-Universität Bochum M. S. FOREST Rapporteur Ecole des Mines de Paris M. J. De HOSSON Rapporteur Rijksuniversiteit Groningen M. C. FRESSENGEAS Examinateur Université Paul Verlaine M. B. FEDELICH Examinateur BAM M. L. DUPUIS Examinateur CEA M. B. DEVINCRE Directeur de thèse CNRS/ONERA M. A. ROOS Encadrant ONERA ONERA The French Aerospace Lab 29, avenue de la Division Leclerc, Châtillon Cedex Résumé Ce présent travail s inscrit dans le cadre de la modélisation multi-échelles de la plasticité cristalline des superalliages monocristallins à base nickel. Dans ce contexte, une transition d informations recueillies à l échelle mésoscopique justifiant physiquement un modèle micromécanique est mise en évidence. Un couplage entre une simulation par dynamique des dislocations et la méthode des éléments finis, le Modèle Discret-Continu (MDC) est utilisé afin de reproduire les interactions entre dislocations et précipités. Une première application a pour objet de décrire des effets d échelle induits par une variation de la largeur du couloir de matrice sur les propriétés mécaniques. La relation entre les microstructures simulées de dislocations, la contrainte d écoulement et la déformation plastique est appréhendée. Une seconde étude traite de l influence de l orientation du chargement sur le comportement mécanique du superalliage. Les interactions entre les systèmes primaires et déviés sont discutées et leur rôle majeur dans la localisation de la déformation plastique dans les couloirs de matrice est démontré. Par ailleurs, l écrantage des interactions élastiques à longues portées associées aux réseaux de dislocations d interface explique l origine du faible taux d écrouissage observé pour des essais orientés 111 à hautes températures. Fortes des interprétations faites à l échelle des dislocations, deux modélisations de nature très différentes sont développées. Une première évoque dans sa formulation une loi de durcissement dictée par une densité de dislocations géométriquement nécessaires. La formation et l évolution des microstructures de dislocations est étudiée : la comparaison avec les résultats obtenus avec le MDC montre les faiblesses de cette approche continue. On justifie ainsi le développement d un second modèle micromécanique par homogénéisation, pour lequel la réponse globale du matériau est déterminée en considérant les rôles de la microstructure et des interactions mécaniques entre constituants. Dans ce modèle, les mécanismes locaux sont décrits de manière physique et les lois d écrouissage sont écrites en termes de densités de dislocations mobiles. Il a été identifié à 850 et 950 C, et validé avec succès sur le superalliage CMSX-4 monocristallin. Abstract The present work deals with crystal plasticity of single crystal nickel-base superalloys. In this context, a scale transition of transferring information from mesoscale towards a physically justified micromechanical model is shown. A numerical coupling between dislocation dynamic simulations and the finite element method, the socalled Discrete-Continuous Model (DCM) is used in order to take into account the mutual interactions between dislocations and precipitates. In a first application, the dependence of the mechanical properties on the channel width is investigated. The relationship between simulated microstructures of dislocation, flow stress and plastic strain is then analysed. A second set of calculations addresses the anisotropic mechanical response of single crystal superalloys. Analyses of dislocation interactions show the crucial role of one active slip system and its collinear system in the strain localisation in the form of slip bands. Furthermore, screening of long-range elastic interactions associated to the interfacial dislocation network explain the origin of the low hardening rate observed in 111 -oriented specimens at high temperatures. From these interpretations at the dislocation scale, two different modeling approaches are developed. On the one hand, one model uses the geometrically necessary dislocations in a hardening law. Both the formation and the evolution of the dislocation microstructures are analysed: comparison with results obtained by the DCM shows some short comings of this continuous approach. Then, a second micromechanical model based on a homogenisation procedure is justified. Its global response is determined by the microstructure and the mechanical interactions between its subdomains. In this micromechanical model, the local mechanisms are physically described and the constitutive laws are written in terms of mobile dislocation densities. It has been identified at 850 and 950 C, and successfully validated on the single crystal superalloy CMSX-4. Contents Introduction 1 1 State of the art Single crystal nickel-based superalloys Introduction Microstructure and defects The γ phase The γ phase The γ + γ alloys Strengthening effects Overview of precipitation hardening Solid-solution strengthening Misfit strengthening Orowan strengthening Order strengthening Temperature dependence of strengthening Multiscale plasticity Introduction The concept of dislocations The Burgers vector Edge, screw and mixed dislocations Dislocation glide Dislocation-controlled yield Plasticity in dislocated crystals The theory of elasticity with eigenstrains Lattice dislocation density tensor Classical modelling of plasticity Continuum framework for plastic strain due to dislocation glide Dislocation density-based models Viscoplastic constitutive theories Small-scale crystal plasticity Discrete theories of plasticity Continuum theories with internal length Homogenisation methods based on mean-field approaches iv 1.3 Open questions for modelling the γ/γ superalloys Motivation Size effect Orientation dependence The Discrete-Continuous Model Principles of 3D dislocation dynamics simulations Introduction Discretisation of the dislocation lines in fcc crystals Computation of dislocation driving force Dislocation motion Plastic strain due to dislocation glide Dislocation-dislocation reactions Cross-slip of screw segments Boundary conditions Limitations A solution for boundary value problems in DD simulations Introduction Eigenstrain formalism of the boundary value problem Computational methodology Regularisation of the slip Dislocation eigenstrain in the vicinity of interfaces and surfaces Calculation of the stress field Numerical procedures Simple test cases and validation of the DCM Initial dislocation configurations and boundary conditions Frank-Read source Dislocation reactions DCM studies of plastic deformation in γ/γ superalloys Motivation Dislocations γ precipitates interactions Motivation Strengthening mechanisms Computer simulations Simulation results of the flow stress temperature dependence Discussion and concluding remarks Size effects Motivation Problem formulation Simulation results Discussion Concluding remarks Orientation dependence of plastic deformation v Motivation Problem formulation Simulation results Dislocation dynamics analysis Concluding remarks Guidelines for improving constitutive laws Continuum plasticity in dislocated γ/γ superalloys An intermediate dislocation-density based model on the µm-scale Introduction Representation of continuously distributed dislocation density Kinematics Lattice (in)compatibility Geometrically necessary dislocations Numerical implementation of the slip gradient GND into a dislocation mean free path model Motivation Incorporation of non-local effects in a constitutive framework Application to a γ/γ unit cell Towards a simplified dislocation mean free path model Concluding remarks Meso-Macro scale transition Stored dislocation assumption Material hardening assumption Mean field assumption Towards a physically justified micromechanical model Introduction and motivation Experimental observations of the deformation mechanisms Presentation of the M3RSX model Continuum modelling of the deformation mechanisms Kinematics Calculation of the microscopic stresses Principle of the calculation Piece-wise uniform homogeneous plastic strains Choice of the decomposition of the periodic cell Estimate of the effective local stresses Dislocation-based constitutive model Plastic deformation in the channels Cutting of γ precipitates Climb at the γ/γ interfaces Summary of the constitutive equations Application to the alloy CMSX Experimental details vi Input parameters Calibration of adjustable parameters Simulation results Discussion Influence of the distribution of (geometrically necessary) dislocations Evidence of the mechanism of pseudo-cubic slip Application to the engineering problems Validation on standard dog-bone specimen at 850 C Torsion of single crystal tubes at 950 C Conclusion et perspectives 161 A Links between models 167 B Technical notes on the DCM 171 B.1 Algorithme B.2 Fichiers d entrée et paramètres de simulations B.3 Quantités échangées C Leading and trailing dislocations during the cutting process into the DD code 177 D On the unit cell for micromechanical analyses 181 D.1 Formulation of the stored elastic energy D.2 Component of the Ω IJ tensors at 850 C (in MPa) D.2.1 Tensors Ω WSE IJ associated to the WSE decomposition D.2.2 Tensors Ω P IJ associated to the P decomposition D.3 Proof of the statement (3.99) Bibliography 187 Publications 207 Frequently used symbols µ Shear modulus ν α Poisson s ratio Nye s dislocation tensor α Constant in Taylor relation (2.52) or Orowan relation (3.79) β, β e/p Total, elastic and plastic distortions ε, ε e/p Total, elastic and plastic strains γ g Plastic strain rate on glide system g γ APB N Γ τ g τ eff, τ APB, τ KW τgk Orowan ρ g ρ m ρ g GND ρ g SSD Ω IJ A a gr B m g n g b v AntiPhase Boundary (APB) energy Number of mobile segments Line tension Resolved shear stress on glide system g Effective, APB, and Kear-Wilsdorf stresses Orowan critical shear stress on glide system g in the channel K Total dislocation density on glide system g Mobile dislocation density on glide system g Geometrically necessary dislocation density on glide system g Statistically stored dislocation density on glide system g Gradient operator Influence tensors Swept area Forest strength interaction matrix Drag coefficient Slip direction of glide system g Normal slip plane of glide system g Burgers vector Average dislocation velocity APB (C)RSS DCM DD FE IP AntiPhase Boundary (Critical) Resolved Shear Stress Discrete-Continuous Model Dislocation Dynamics Finite Elements Integration Point Introduction Les turboréacteurs sont des systèmes de propulsion essentiellement utilisés dans l aviation. Il s agit des plus anciens systèmes de moteurs à réaction. L inventeur français Maxime Guillaume dépose en mai 1921 un brevet concernant son principe Propulsion par réaction sur l air. Il sera ensuite développé indépendamment par deux ingénieurs dans les années 1930: par Sir Frank Whittle en Grande-Bretagne et Haus von Ohain en Allemagne. Ce dernier fait voler le premier turboréacteur, le HeS3, sur le Heinkel He 178 en Août 1939 (figure 1 a). (a) (b) Figure 1 - (a) Premier vol d un avion à turboréacteur en Août 1939, le Heinkel He 178. (b) Cinquante ans plus tard, le Dassault Rafale, dont le premier vol a été effectué en Juillet 1986, est équipé du turboréacteur M88-2 construit par la Snecma. Au début du XXI e siècle le rapport coût/efficacité du réacteur le rend particulièrement attractif pour les avions de transport du haut subsonique (0,7 Mach 1). C est pour celà qu il est utilisé sur les avions civils des familles Airbus A3xx, ou Boeing B7xx. Par ailleurs, parce qu il est le seul capable de couvrir les domaines allant du subsonique au supersonique (Mach 1), les turboréacteurs équipent aujourd hui les avions de combat comme le Dassault Rafale (figure 1 b). L industrie du turboréacteur est un secteur majeur de l aéronautique et s avère donc être un facteur important dans le développement économique, de la technologie de pointe et de la recherche appliquée. Problématique industrielle et motivation académique Les turboréacteurs d aujourd hui sont des machines d une extrême complexité regroupant un grand nombre de sous-systèmes. La fabrication et l exploitation des turboréacteurs nécessitent des connaissances techniques parmi les plus pointues dans les domaines tels que la mécanique des fluides, la thermodynamique, l automatique, l acoustique ou encore la science des matériaux. A bord d un avion, civil ou militaire, le turboréacteur n est pas seulement un organe propulsif. Il fournit aussi toute l énergie disponible à bord sous forme électrique, hydraulique et pneumatique et alimente le système de pressurisation et de conditionnement d air. Le groupe moteur est ainsi souvent appelé générateur de puissance 2 ou powerplant. Si le rendement et la fiabilité de ces moteurs se sont considérablement améliorés depuis leurs débuts, leur coût est très important et représente en général pour un avion civil le tiers du coût total de l appareil. Un turboréacteur comporte un ou plusieurs étages de compresseur, une chambre de combustion et une turbine (figure 2). De grandes quantités d air sont aspirées par le compresseur qui va graduellement augmenter sa pression. L air comprimé est ensuite envoyé dans une chambre à combustion. Là, il est mélangé à du kérosène de manière à constituer un mélange explosif, et est brûlé. Ce mélange, après combustion, produit une grande quantité de gaz chauds violemment éjectés vers la tuyère. Ces gaz entraînent simultanément une turbine qui récupère une partie de l énergie cinétique des gaz et la convertit en énergie mécanique afin d entraîner le fonctionnement de la soufflante et du compresseur. La turbine haute pression, dont les ailettes sont soumises au flux des gaz de combustion les plus chauds, est la pièce la plus compliquée sur les plans de l aérodynamique et de la tenue des matériaux. Figure 2 - Turboréacteur J85-GE-17A de General Electric illustrant son principe de fonctionnement. En raison de nombreux facteurs tels que la température élevée des gaz brûlés, les forts gradients thermiques présents, la corrosion à chaud, la fatigue vibratoire, ainsi que les contraintes induites par la géométrie complexe, les aubes de turbines sont les pièces qui subissent les sollicitations les plus endommageantes. Par ailleurs, ce sont les aubes qui conditionnent le rendement du réacteur. Il semble donc naturel qu une préoccupation des motoristes porte sur l amélioration du rendement des turbomachines, c est-à-dire l obtention d une température de sortie des gaz brûlés la plus élevée possible. La recherche de cette température optimale a donc conduit très rapidement au problème technologique qu est la tenue des composants à haute température. C est ainsi que des solutions visant à améliorer la durée de vie des aubes de turbine se sont dessinées. Le développement de nouveaux alliages constitue un axe de recherche principal et d importants progrès ont été réalisés sur les matériaux constituant les aubes. Alors qu apparaissent les premiers turboréacteurs dans les années 1930, les superalliages existaient déjà. C est en France qu ont été mis au point pour la première fois en 1929 les aciers au chrome-nickel additionnés de titane, qui sont à la base des superalliages. Cette découverte est liée à deux noms Pierre Chevenard et Xavier Wache. Par la suite le fer a été substitué par le cobalt puis par le nickel avec notamment l INCONEL destiné à la forge, ce qui lui conférait de meilleures propriétés mécaniques. Les recherches sur de nouvelles compositions chimiques d alliages et de nouveaux modes d élaboration sont très importantes dans les années 1950 et La chimie des superalliages à base nickel, principalement destinés aujourd hui aux aubes monocristallines de turbine à gaz, a évolué de manière significative depuis le développement des alliages de première génération dérivés des matériaux à grains colonnaires. Les grains étant des sites privilégiés pour l amorçage de fissures, les aubes monocristallines ont été mises au point, par croissance cristalline à partir d un germe sélectionné. L utilisation du monocristal et la performance d ensemble des seconde et troisième générations d alliages caractérisée par l addition de quantités croissantes de rhénium, ont permis d augmenter notablement la température d entrée du gaz dans la turbine. 3 Avec le développement accru des superalliages monocristallins à base nickel, les industries aéronautiques ont mené (et mènent), en étroite relation avec de nombreux laboratoires de recherche, des études afin d approfondir les connaissances dans les domaines reliant la composition, la microstructure et le comportement en service des aubes monocristallines. La maîtrise et, a fortiori, la prédiction et l optimisation des processus de conception des matériaux et des structures passent par la prise en compte de phénomènes et mécanismes intervenant à différentes échelles, en espace comme en temps. Depuis l échelle atomistique et parmi toute la gamme d échelles possibles, il est essentiel de déterminer la (ou les) échelle(s) pertinente(s), c est-à-dire celle(s) où agissent les mécanismes déterminants et dominants pour l analyse et la compréhension des propriétés macroscopiques observées. Comprendre, modéliser et simuler chacune des échelles ainsi que leurs interactions constituent l un des enjeux majeurs des approches dites multi-échelles. L approche multi-échelles La mise en oeuvre de telles approches requiert des investigations couplées de nature expérimentale, théorique et numérique. De part leur (micro)structures, les superalliages s intègrent parfaitement dans cette logique. Ces matériaux, à vocation industrielle, sont l illustration parfaite de l apport de l analyse multi-échelles à la compréhension du comportement mécanique. Du point de vue de la compréhension des phénomènes, la démarche multi-échelles permet de tisser le lien entre le comportement des constituants élémentaires et le comportement macroscopique. Sur les aspects expérimentaux, l enjeu reste la détermination de l échelle pertinente qui ouvre la voie à l analyse des mécanismes réellement responsables des effets aux plus grandes échelles. Se pose ainsi le problème de la définition des échelles qui est implicitement contenu dans la dénomination multi-échelles. Qu est-ce que l échelle microscopique? Qu est-ce que l échelle macroscopique? Existe t-il une échelle intermédiaire mésoscopique? Ceci reflète bien la préoccupation liée au problème du choix des échelles, autrement dit: jusqu à quel système physique est-il nécessaire de descendre pour rendre compte des propriétés mécaniques d un matériau? La réponse à cette dernière question sera fondamentalement différente selon l interlocuteur et évoluera d une école à l autre. Le physicien du solide répondra que la dislocation individuelle est représentative de l échelle microscopique et que l échelle macroscopique peut être représenté par le monocristal. Pour le mécanicien, l échelle microscopi
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