Subiecte_TAIPS

Description
Subiecte tehnici avansate de optimizare

Please download to get full document.

View again

of 13
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Documents

Publish on:

Views: 15 | Pages: 13

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
    TAIPS-1   Harta subiectelor i punctajelor Zar 1 Zar 2 1 2 3 4 5 6 Ex 1 1 Ex 1 2 Ex 1 3Ex 1 4Ex 1 5   Ex 1 6   15 p 8 p 15 p 15 p 20 p 10 p Qbh 3  Qbh 3  Qbh 3   Qbh 4   Qbh 4 Qbh 4   Ex 2 1 Ex 2 2 Ex 2 3Ex 2 4Ex 2 5   Ex 2 6   30 p 15 p 10 p 5 p 20 p 10 p Qbh 5  Qbh 5  Qbh 5   Qbh 5   Qbh 5 Qbh 5   Ex 3 1 Ex 3 2 Ex 3 3Ex 3 4Ex 3 5   Ex 3 6   30 p 8 p 10 p 15 p 20 p 15 p Qbh 6  Qbh 6  Qbh 6   Qbh 6   Qbh 6 Qbh 6   Ex 4 1 Ex 4 2 Ex 4 3Ex 4 4Ex 4 5   Ex 4 6   5 p 20 p 15 p 20 p 20 p 30 p Qbh 7  Qbh 7  Qbh 7   Qbh 7   Qbh 8   Qbh 8   Ex 5 1 Ex 5 2 Ex 5 3 Ex 5 4 Ex 5 5 Ex 5 6 25 p 25 p 15 p 12 p 5 p 15 p Qbh :  Qbh :  Qbh 21 Qbh 21 Qbh 21 Qbh 22   Ex 6 1 Ex 6 2 Ex 6 3 Ex 6 4 Ex 6 5 Ex 6 6 15 p 10 p 10 p 15 p 25 p 20 p Qbh 23  Qbh 23 Qbh 23 Qbh 24 Qbh 24 Qbh 24     La alegerea zarului, astfel încît s ă  se acumuleze minim 50 puncte    TAIPS-2   Ex 1.1 Exprima ţ i rela ţ iile de identificare a modelului ARMAX-MMISO cu control exogen, prin MCMMP-E pe fiecare canal (MCMMP-E/C). Evalua ţ i estima ţ iile zgomotelor albe. Ex 1.2 Exprima ţ i forma de regresie liniar ă  a unui model AR[na] de tip MIMO cu 2 ie ş iri ş i apoi a unui model ARX[na,nb] de tip MIMO cu 2 intr ă ri ş i 2 ie ş iri. Pentru fiecare din cele 2 modele, indica ţ i num ă rul de parametri necunoscu ţ i cu ş i f ă r ă  cei aferen ţ i perturba ţ iilor. Sunt aceste forme de regresie liniar ă  unice? Justifica ţ i r ă spunsul. Ex 1.3 Folosind ra ţ ionamentul din contextul modelului AR, construi ţ i predictorii (sub-) optimali asocia ţ i modelului ARMA ş i descrie ţ i algoritmul de predic ţ ie aferent în variant ă  nerecursiv ă  (indicînd ş i dispersiile erorilor de predic ţ ie). Indica ţ ii   ã TIR trebuie aplicat ă  în acest context dup ă  cum urmeaz ă : ( ) ( ) ( ) ( ) 1111 CqAqBqqDq   p p p − − − − − = + , unde A  (de grad na ) ş i C  (de grad nc ) sunt polinoamele modelului de identificare, iar B  p , D  p  sunt cîtul (de grad 1  p − ), respectiv restul (de grad 1 m − , unde max{,} m na nc = ). În continuare, se mai folose ş te faptul c ă : ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) 11111111 CqDq [][]Bq[][]AqAq Dq Bq[][],.Cq   p p p p  y N p e N p e N p e N e N p y N p − −−− −−− ∗− + = + = + + == + + ∀ ∈ N   ã Spre deosebire de predictorii modelului AR, în cazul modelului ARMA implementarea acestora presupune utilizarea unor filtre de tip IIR, cu func ţ iile de sistem ( ) ( ) 11 ˆˆDq/Cq   p − − . Aceste filtre se implementeaz ă  în dou ă  etape. În prima etap ă , se produce semnalul par ţ ial  x  rezolvînd iterativ ecua ţ ia cu diferen ţ e: ( ) 1 ˆCq[][]  x n y n − = , 1, n N  ∀ ∈ , cu valorile ini ţ iale []0  x n  = , pentru 0 n  ≤ . Acest semnal, odat ă  generat, va fi utilizat de c ă tre to ţ i predictorii, el nedepinzînd de orizontul de predic ţ ie, ci doar de cel de m ă sur ă . În etapa a doua, se folosesc filtrele de tip FIR definite 15 p 15 p 8 p    TAIPS-3 de polinoamele ( ) 1 ˆDq   p − , avînd la intrare semnalul  x  (mai precis, ultimele m  valori ale acestuia pe orizontul de m ă sur ă ). Ex 1.4 Ar ă ta ţ i c ă  valoarea predictat ă  cu un pas a unui proces de tip ARMA[na,nc] folosind predictorul (sub-)optimal corespunz ă tor, este de forma: ( ) ( ) ( ) 111111 ˆˆˆˆ[1|]Dq[]qCqAq[]  N   y N x N x N  − + − − ⎡ ⎤+ = = −⎣ ⎦  D , unde semnalul 1, {[]} n N   x n ∈  este produs prin rezolvarea ecua ţ iei cu diferen ţ e: ( ) 1 ˆCq[][]  x n y n − = , 1, n N  ∀ ∈ , cu ini ţ ializarea []0  x n  = , pentru 0 n  ≤ . Ex 1.5 Folosind rezultatul de la Ex 1.4 , ar ă ta ţ i c ă  valoarea predictat ă  cu 2 pa ş i a unui proces de tip ARMA[na,nc], oferit ă  de predictorul (sub-)optimal corespunz ă tor, se poate exprima recursiv astfel (în func ţ ie de valoarea predictat ă  cu un pas ş i datele m ă surate): ( )( ) ( ) 12111112233 ˆ1Aq ˆˆˆˆ[2|]()[1|]ˆˆCqAq ˆˆˆˆˆˆ()[]()[1]()[2],  N N m m  y N c a y N c a x N c a x N c a x N m −− − −+ = − + +−+ − + − − + + − − +   D D  unde semnalul 1, {[]} n N   x n ∈  este produs prin rezolvarea ecua ţ iei cu diferen ţ e: ( ) 1 ˆCq[][]  x n y n − = , 1, n N  ∀ ∈ , cu ini ţ ializarea []0  x n  = , pentru 0 n  ≤ . În rela ţ ia recurent ă , s-a considerat c ă  polinoamele estimate ale modelului au gradul egal cu max{,} m na nc = , completînd eventual cu termeni nuli polinomul de grad mai mic. Oferi ţ i explica ţ iile necesare implement ă rii eficiente a acestei rela ţ ii recurente (în special legate de evaluarea primului termen al sumei din dreapta egalit ăţ ii). Compara ţ i efortul de calcul implicat de rela ţ ia recursiv ă  cu efortul de calcul necesar producerii valorii predictate folosind rela ţ ia nerecursiv ă . Ex 1.6 a. Plecînd de la Ex 1.3 , Ex 1.4 ş i Ex 1.5 , încerca ţ i s ă  propune ţ i (dac ă  este posibil) o rela ţ ie de recuren ţă  pentru valoarea predictat ă  cu 3 pa ş i a unui proces de tip ARMA[na,nc] folosind predictorul (sub-)optimal corespunz ă tor. b. Dac ă  a ţ i g ă sit o astfel de rela ţ ie, poate fi ea generalizat ă  pentru valoarea predictat ă  cu 4,  p P ∈  pa ş i? Argumenta ţ i r ă spunsul într-o manier ă  riguroas ă . c. Dac ă  rela ţ ia recursiv ă  general ă  a acestui predictor este sau ar putea fi exprimat ă , ce avantaj ar avea ea fa ţă  de expresiile recursive ale predictorului PARMA? 15 p 10 p 20 p 2 p 3 p    TAIPS-4   Ex 2.1 Proiecta ţ i un algoritm de inversare a matricilor de tip Toeplitz simetrice bazat pe Algoritmul Levinson-Durbin. Compara ţ i eficien ţ a numeric ă  a Algoritmului clasic al lui Gauss cu eficien ţ a numeric ă  a Algoritmului Levinson-Durbin-Toeplitz, luînd în considerare simetria matricii care trebuie inversat ă . (Algoritmul lui Gauss trebuie reproiectat pentru cazul matricilor simetrice,  înainte de a efectua compara ţ ia.) Ex 2.2 Exprima ţ i rela ţ iile itera ţ iei curente de identificare a modelului ARMAX-MMISO cu control exogen, prin MMEP pe fiecare canal (MMEP/C). Evalua ţ i estima ţ iile zgomotelor albe. Ex 2.3 Ar ă ta ţ i în ce condi ţ ii MCMMP adaptiv ă  (unidimensional ă ) este un caz particular al EKB. Ex 2.4 Exprima ţ i rela ţ ia recursiv ă  a dispersiei erorii de predic ţ ie, în cazul predictorului PARMA. Ex 2.5 Proiecta ţ i ş i descrie ţ i EKB, respectiv FKB cu orizont de reactualizare unitar. Ex 2.6 Plecînd de la expresiile solu ţ iilor ideal ă   ş i practic ă  ale MCMMP-M, exprima ţ i rela ţ iile corespunz ă toare (ideal ă   ş i practic ă ) ale MVI-M pentru un model ARX[na,nb], de tip MIMO cu nu  intr ă ri ş i ny  ie ş iri. Propune ţ i o defini ţ ie a matricii instrumentelor în care s ă  intervin ă  numai valori ale semnalelor de intrare. 30 p 15 p 10 p 10 p 5 p 20 p
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks