Hermano de Nier

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  Problema 1. Para la función dada determine la solución real del respectivo dominio y rango y compruebe con Geogebra.  =4  52  8   =∞,∞          =4  52  8 →    2  8=4  5   2  8=4  5   2  4  =58     24=58     =5824   =± 5824   ={∈: 58⁄≤<2}   Problema 2. Calcular la simetría de las siguientes funciones y compruebe con Geogebra. a.    =   −  +   Solución  =3  33  12=3  33  12→      : .   b.   =     Solución =  9=  9→   : .   c.   = −  −   Solución  =2  1=2  1→  .   Problema 3 Determine la inversa de la función  = −    y compruebe con Geogebra. =27      =27 7  =2   =27      − =   Problema 4. Determine el rango de la siguiente función  = −+  y compruebe con Geogebra. =59           .   9=5   9=5   =59   1=59   =591 → ={∈: 1≠}   Problema 5. Dadas las funciones  = +  y = +  Determine analíticamente y compruebe con Geogebra. a.        =32529=3292×559=3  291810545    =3  2928545  b.    ×     ×=325×29=64545  c.       =29=32925=242951=242545  d.      =325=23259=213475=10347   Problema 6 El crecimiento de un cultivo de bacterias se determina a partir de la expresión donde t es el tiempo de reproducción en horas. =1000 −,  ¿Cuantas horas han transcurrido si la población de bacteria alcanzo 510 bacterias? =510→510=10 −,    5101000⁄= −,   5101000⁄=0,3   103 5101000⁄=   =2,24 ℎ   Problema 7. Realizar las siguientes conversiones y comprobar con Geogebra. a.   Convertir a grados. 158→158×180=337,5°   173→173×180=1020°   25→25×180=72°  b.   Convertir a radianes. 4059°→4059°×180=45120   316°→316°×180=7945    526°→526°×180=26390   Problema 8 . Encuentre el perímetro de un triángulo isósceles cuya base mide 45 cm y el ángulo opuesto a la base mide 35 ° . Comprobar con Geogebra.    .    17,5°=22,5 ℎ→ℎ=22,5  17,5°=74,824  ℎ=   .   =√ 22,5  74,824  =78,133  =  . ==,  →  .  Problema 9. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río. Se tiene que los dos triángulos pequeños hacen uno grande, y los 30m es la hipotenusa del grande. Entonces puedo sacar el cateto opuesto o el adyacente, el que yo quiera... B=45 cm ɸ =35 °  
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