Einstein e l'ipotesi della non separabilità.Entanglement..pdf

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  Maurizio Congiu Einstein e l'ipotesi della non separabilità. Entanglement. L'undici settembre del 1935 Einstein interveniva nel dibattito aperto dalle tesi di Popper (1) con una lettera, inviata a quest'ultimo, nella quale riprendeva e discuteva un celebre esperimento ideato dallo stesso Einstein in collaborazione con Podolsky e Rosen, pubblicato qualche mese prima dalla rivista Physical Review  (2), mediante il quale gli autori si proponevano di dimostrare l' incompletezza  della descrizione quantistica della realtà. Analizziamo il contenuto di questa lettera. Innanzitutto Einstein si dichiarava d'accordo con Popper nel ritenere che: “la funzione ψ   caratterizza un aggregato statistico di sistemi, piuttosto che un sistema singolo” (3); anche se, contrariamente a Popper, Einstein non ritiene possibile produrre un qualche esperimento che ci permetta di predire la posizione e  l'impulso di un fotone con precisione “inammissibile” (4).Con  Popper, Einstein, condivide, però, la critica a quella che essi ritengono la tendenza positivistica dominante nella fisica quantistica. Scrive Einstein: << Tutto sommato, la tendenza “positivistica” oggi alla moda ( modische ), di attaccarsi a ciò che è osservabile, non mi piace affatto. Considero banalmente ovvio, dice Einstein, che nell'ambito delle grandezze atomiche non è possibile fare predizioni con qualsiasi grado di  precisione e penso (…) che la teoria non possa essere fabbricata a partire dai ris ultati dell'osservazione, ma possa solo essere inventata >> (5). Tuttavia, occorre ribadirlo, secondo i più avveduti teorici quantistici osservabilità  è sinonimo di misurabilità e non, secondo certo positivismo, di soggettività. Ciò vale non solo per la teoria dei quanti, ma anche per la teoria della relatività che, ad onor del vero, la ha preceduta su questa strada! E', in effetti, piuttosto singolare che sia proprio Einstein a criticare la teoria quantistica poggiandosi su questo argomento. Ed ora veniamo alla succinta, quanto essenziale, descrizione dell'esperimento EPR, fornitaci da Einstein nella lettera citata. << Ci si può chiedere se, dal punto di vista dell'odierna teoria dei quanti  –   scriveva Einstein  –   il carattere statistico delle nostre scoperte sperimentali non sia altro che il risultato del fatto che si   interferisce con un sistema dall'esterno, il che comprende il fatto che lo si misura , mentre i sistemi in sé stessi  –   descritti da una funzione ψ –   si comportano in modo deterministico. Heisenberg civetta ( liebäugelt ) con questa interpretazione senza adottarla coerentemente. Ma si può anche porre la domanda in questo modo: dovremo considerare la funzione ψ,  i cui cambiamenti dipendenti dal tempo sono, secondo l'equazione di Schroedinger, deterministici, come una descrizione completa della realtà fisica, e dovremo perciò considerare l'interferenza (insufficientemente conosciuta) dall'esterno col sistema come la sola responsabile del fatto che le nostre predizioni hanno un carattere meramente statistico? 1  La risposta a cui perveniamo è che la funzione non dovrebbe essere considerata come una descrizione completa dello stato fisico di un sistema. Prendiamo in considerazione un sistema composito, consistente dei due sistemi parziali  A  e  B  che interagiscono soltanto per un breve tempo. Assumiamo di conoscere la funzione del sistema composito  prima  che l'interazione  –   ad esempio la collisione di due particelle libere  –   abbia avuto luogo. Allora l'equazione di Schroedinger ci darà la funzione ψ del sistema composito dopo  l'interazione. Si supponga di compiere ora (cioè dopo l’interazione)  una misurazione ottimale ( vollständige ) sul sistema parziale  A  , misurazione che può essere compiuta in modi diversi, dipendenti comunque dalle variabili che si vogliono misurare con precisione: ad esempio la coordinata dell'impulso o  quella della posizione. La meccanica quantistica ci darà allora la funzione ψ per il sistema parziale  B , e ci darà  svariate funzioni ψ che differiscono secondo il genere di misurazioni che abbiamo scelto di compiere su A.  Ora, prosegue Einstein, è irragionevole assumere che lo stato fisico di  B  possa dipendere da qualche misurazione compiuta su un sistema  A  che a questo punto è separato da  B (cosicché non interagisce più con  B  ) e ciò significa che due differenti funzioni ψ appartengono a un solo e medesimo stato fisico di  B . Poiché una descrizione completa  di uno stato fisico deve necessariamente essere una descrizione non ambigua  ( a parte alcuni particolari irrilevanti quali le unità, la scelta delle coordinate, ecc.),non è perciò possibile considerare la funzione ψ come la descrizione completa  dello stato del sistema. Un teorico quantistico ortodosso dirà, naturalmente, scrive Einstein, che non esiste nulla del genere di una descrizione completa e che può esserci soltanto una descrizione statistica di un aggregato  di sistemi, piuttosto che una descrizione di un singolo  sistema. Ma prima di tutto, deve dirlo  chiaramente; e, in secondo luogo, io non credo che dobbiamo ritenerci soddisfatti di una descrizione così imprecisa e inconsistente della natura. Si dovrebbe osservare che alcune delle predizioni precise che io posso ottenere dal sistema  B (secondo il modo, liberamente scelto, di misurare  A ), possono benissimo essere in relazione tra loro nello stesso modo in cui sono in relazione tra loro le misurazioni di impulso e di posizione. È perciò praticamente impossibile evitare la conclusione che il sistema  B ha davvero un impulso definito e una coordinata di posizione definita. Infatti, se, avendo liberamente scelto di far così (se ho scelto cioè di farlo senza interferire con esso), sono in grado di predire qualcosa, allora questo qualcosa deve esistere nella realtà. Un (metodo di) descrizione che, come quello ora in uso, sia statistico in linea di principio, può secondo me, costituire soltanto una fase passeggera >> (6). Come è facile constatare, il pensiero di Einstein sulla meccanica quantistica, diverge profondamente da quello di Popper. Einstein, infatti, rifiuta proprio il nucleo dell'interpretazione popperiana, ma non solo popperiana! della meccanica quantistica come prospettiva di fondo della fisica teorica, ovvero l'interpretazione statistica della teoria fisica. Ad ogni modo, nella critica su riportata, è implicita una concezione della realtà che implica una certa ipotesi sulla costituzione della stessa, di cui parleremo tra breve. All'articolo di Einstein, Podolsky e Rosen fece seguito una risposta di Bohr (7), di cui troviamo traccia in  Discussione con Einstein sui problemi epistemologici della fisica atomica  (8).   2    Difendendo il punto di vista quantistico Bohr criticava quel che egli chiama “il criterio di realtà” di Einstein, in base al quale lo stesso Einstein si opponeva a tutta la filosofia della meccanica quantistica. Nella sua risposta Bohr faceva perno, naturalmente, sul concetto di complementarità,  l'unico in grado di comprendere il carattere essenziale e finito, dell' interazione fra oggetti quantistici   e strumenti di misura . In verità, l'immagine della realtà propugnata da Einstein nel celebre esperimento EPR, presuppone una caratteristica della realtà stessa che appare tutt'ora controversa: quella della separabilità  dei sistemi fisici (meglio nota come separabilità di Einstein). Una chiara esposizione di questo concetto è data da Einstein in una lettera del cinque aprile 1948, facente parte del carteggio Einstein-Born (9). In questa lettera, Einstein, dopo aver fatto alcune considerazioni sul modo di descrivere la realtà proprio della meccanica quantistica, che egli ritiene, come abbiamo visto, insufficiente, passa a fare delle considerazioni d'ordine filosofico generale sulle teorie fisiche, scrivendo: << ... i concetti della fisica si riferiscono a un universo esterno reale, ossia che le rappresentazioni degli oggetti (corpi, campi, ecc.) st abilite dalla fisica aspirano a un'”esistenza reale” indipendente dai soggetti della percezione; d'altra parte queste rappresentazioni sono messe in relazione nel modo più certo possibile con le impressioni sensoriali. Inoltre, è caratteristico degli oggetti fisici l'essere concepiti come disposti in un continuo spazio-temporale; in questa disposizione, appare essenziale il fatto che in un dato istante gli oggetti considerati dalla fisica reclamino un'esistenza singola autonoma in quanto “collocati in regio ni distinte dello spazio” >> (10).  Dunque, Einstein, dopo aver postulato l'esistenza di un mondo esterno reale, ovvero indipendente dal soggetto percipiente, pone in rilievo come la fisica, ma sarebbe più corretto dire la  fisica classica  (compresa la teoria della relatività), concepisca gli oggetti fisici in un “continuo spazio - temporale”. Ciò  significa che ogni oggetto fisico (evento) ha un'esistenza autonoma nell'universo proprio in quanto “collocato in (una) region(e) distint(a) dello spazio” e ciascuna regione, evidentemente, è separata  da tutte le altre. << La teoria dei campi  –   scrive Einstein  –   ha portato alle estreme conseguenze questo principio, localizzando negli elementi spaziali infinitesimi (quadridimensionali) sia gli oggetti elementari  –   esistenti indipendentemente gli uni dagli altri  –   posti alla base della teoria, sia le leggi elementari postulate per essa >> (11). Questo carattere di “reciproca indipendenza tra due oggetti spazialmente separati (A e B) ”, dice Einstein, è dato dal  seguente principio (detto  principio di contiguità ), rigorosamente rispettato solo dalla teoria dei campi :” un  influsso esterno esercitato su A non ha alcun influsso diretto su B” (12 ). Questo principio è essenziale alla fisica, secondo Einstein, perché alt rimenti sarebbe “impossibile l'idea dell'esistenza di sistemi (quasi) chiusi” ( 13). 3   Risulta ora che l'interpretazione corrente della meccanica quantistica è incompatibile col  principio di contiguità spazio-temporale degli eventi. Accettare quindi questa interpretazione della meccanica quantistica implicherebbe la rinuncia all'”esistenza autonoma di una realtà fisica in differenti regioni dello spazio” (14 ). Ma da ciò deriva anche, secondo Einstein, il carattere di incompletezza della descrizione quantistica del mondo. La replica di Born alla tesi sostenuta da Einstein fu altrettanto decisa. In data nove maggio 1948, infatti, egli scriveva ad Einstein: << Mi sembra che il tuo principio della “reciproca indipendenza tra due oggetti A e B spazialmente separati” non sia così convincente come tu affermi. Esso non rende conto del fenomeno della coerenza: non è detto che oggetti separati, ma aventi un'srcine comune, debbano essere tra loro indipendenti. Mi sembra che il fatto sia incontestabile e che non si possa far altro che accettarlo...>> (15). Born, quindi, contestava la validità del  principio di contiguità  così com'era enunciato da Einstein: la separatezza non implica l'indipendenza. Credo si possa interpretare il pensiero di Born in questo modo: la locale separatezza degli oggetti fisici, rilevabile in ambito classico, non implica che non vi possa essere una universale  interazione tra gli oggetti stessi, rilevabile, però, solo al livello quantistico (16). Oltretutto, mi sembra che se si interpreta il principio di contiguità di Einstein, secondo la Teoria della Relatività Generale, come principio di localizzazione  spazio-temporale degli eventi, ciò comporti, a livello quantistico, grosse difficoltà teoriche, in quanto il principio di indeterminazione non consente tutta la precisione richiesta dalla Relatività Generale. Insomma Meccanica Quantistica e Relatività Generale non sarebbero compatibili! Il  positronio è costituito da uno stato legato elettrone-positrone. Esso è simile all'atomo di idrogeno anche se differisce da quest'ultimo per il fatto che il suo nucleo è costituito da un positrone, anziché da un protone. Ma mentre l'atomo di idrogeno è stabile, quello del positronio non lo è. Infatti, essendo il positronio l'antiparticella dell'elettrone, essi possono annichilirsi reciprocamente. In tal caso le due particelle scompaiono trasformando la loro energia in radiazione. Nel corso della disintegrazione << due particelle con massa di riposo finita, vanno a finire in due o più oggetti che hanno invece una massa di riposo nulla >> (17). 4  Lo stato legato di positronio a spin zero si disintegra in due raggi γ ; all'inizio questo stato è costituito da un positrone e da un elettrone con spin antiparalleli; dopo la disintegrazione, i due fotoni << si allontanano con impulsi uguali ed opposti >>. Positronio γ   a) prima γ  b) dopo Fig.1 Gli impulsi finali devono essere uguali ed opposti in virtù del principio di conservazione della quantità di moto. L'impulso totale dopo la disintegrazione, infatti, dev'essere uguale all'impulso prima della disintegrazione, ovvero zero. Dato che lo stato iniziale del nostro sistema ha spin zero, << non vi sono assi privilegiati; ed il sistema è simmetrico per qualsiasi rotazione >>. Pertanto anche lo stato finale avrà la stessa caratteristica. Ciò significa, scrivono Feynman, Leigthon e Sands che << tutti gli angoli di disintegrazione sono ugualmente probabili e l'ampiezza è la stessa qualunque sia la direzione dei fotoni >> (18). Naturalmente una volta avvenuta la disintegrazione i fotoni si dirigeranno da parti opposte. Vogliamo ora sapere qual è la polarizzazione dei fotoni. Supponiamo perciò che dopo la disintegrazione i fotoni si muovano lungo la direzione degli assi più o meno  z  (19). Abbiamo subito che: << se il fotone che va verso l'alto è polarizzato CD, allora il momento angolare è conservato se anche il fotone che va verso il basso è polarizzato CD >> (20). È evidente che, trasportando ciascun fotone << una unità di momento angolare rispetto alla direzione   del proprio impulso >>, ossia più o meno uno rispetto all'asse  z , la somma del momento angolare risulta zero sia prima che dopo la disintegrazione (21). 5   P
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