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    MOVIMIENTO EN EL PLANO Edilzon Evair Ramos S. Ing. 14:30 a 16:00 Paralelo 7 Martes 20 de Marzo del 2016 Resumen.- En este informe veremos el estudio de movimiento en el plano (movimiento parabólico o movimiento de proyectiles) y este movimiento se caracteriza porque su grafica es una parábola y se hace el estudio del movimiento en dos dimensiones es decir en el eje “x” y “y”  en este laboratorio buscamos observar y analizar el movimiento en dos dimensiones comenzamos, se tiene una  pequeña esfera metálica y un aparato (un canon) que lanza la esfera y así se da el movimiento de proyectiles. Después de   realizar varios lanzamientos se ve que la esfera no siempre va caer en un mismo lugar sobre el eje “x”      OBJETIVOS 1.1.- OBJETIVO GENERAL    Determinar experimental mente la velocidad de un  proyectil a través de un lanzamiento horizontal.    Predecir el alcance horizontal de un disparo efectuado. Bajo un cierto ángulo sobre un terreno horizontal de un disparo efectuado. Desde una altura (h) bajo un cierto ángulo. 1.2.- OBJETIVO ESPECIFICO Determinar los errores absolutos de las magnitudes a través de derivadas parciales.    FUNDAMENTO TEORICO Consideremos que un proyectil P que se lanza horizontal mente con una V o con un ángulo de lanzamiento θ , se desprecia cualquier rozamiento, es decir que la única aceleración es la aceleración de la gravedad (g), que esa aceleración se dirige al centro de la tierra. Para el alcance cortos y se tome un elemento de área de la tierra pequeño tendríamos el vector de la aceleración de la gravedad  perpendicular a la superficie terrestre Grafico 1 Ecuaciones en el eje “x”   ∆=  ∗     = (  )    Ecuaciones en el eje “y”   ∆=  ∗− 12      = (  )  −2∆   : ∆=    ()   ∆=    ()     =  (/)     =  (/) = ()   =    (/  )    =      PROCEDIMIENTO Parte A)  Determinar la velocidad inicial del proyectil  N X i  (cm)   1 172.4 2 170.5 3 173.8 4 172.1 5 172.5 X promedio 172,3 Tabla 1 Distancias experimental Parte B)  Predecir el alcance horizontal de un disparo efectuado bajo un cierto ángulo sobre un terreno horizontal  N   X 1 (cm) X 2 (cm) X 3 (cm) X 4  (cm) X (promedio) 1 20 73.5 73.1 75.9 76.3 74.4 2 30 132.7 133.2 133.6 134 113.4 3 40 135.2 136.1 136.6 137.2 136.3 4 50 111.9 112.1 111.5 111.6 111.8 5 60 112.4 114.4 115 112.4 113.5 Tabla 2 Distancias experimentales bajo ciertos ángulos Parte C)  Predicción del alcance horizontal de un disparo efectuado bajo un cierto ángulo desde una altura  N   X 1 (cm) X 2 (cm) X 3 (cm) X 4 (cm) X (promedio) 1 20 203.5 204.3 204.4 203.9 204.0 2 30 221.0 221.2 221.3 222.0 221.4 3 40 214.2 215.5 216.2 216.4 215.6  4 50 197.4 197.6 198.1 198.3 197.9 5 60 157.0 158.5 158.7 159.3 158.4 Tabla 3 Distancias experimentales bajo ciertos ángulos a una cierta altura    ANALISIS DE DATOS Parte A)  Determinar la velocidad inicial del proyectil  N X i  (cm)   1 172.4 2 170.5 3 173.8 4 172.1 5 172.5 X promedio 172,3 Tabla 1 Distancias experimental CALCULO DE ALCANCE HORIZONTAL Y SU ERROR ABSOLUTO  N ( x−x)   1 0.01 2 3.24 3 2.25 4 0.04 5 0.04  5.58 Tabla A.1 ( −̅)  =(172.4−172.3)  = 0.01 ( −̅)  =(170.5−172.3)  = 3.24 ( −̅)  =(173.8−172.3)  = 2.25 ( −̅)  =(172.1−172.3)  = 0.04 ( −̅)  =(172.5−172.3)  = 0.04 Calculando ∆   ∆=∑(−̅)  (−1)   ∆= 5.585(5−1) ∆=0.53   =x ± ∆   =172.3±0.53 CALCULO DE LA VELOCIDAD INICIAL Y SU ERROR ABSOLUTO =  ∗   ….. (1) =  ∗∗  …..(2)  Igualamos la ecuación (1) con la (2)     =2     =  2  …..(3)     =172.3 ()  978 (/  )2(111)()     =361.64 ((/ ) CALCULO DEL TIEMPO DE VUELO Y SU ERROR ABSOLUTO   = → =  …..(4)   =171.3 ()361.64()   =0.47()  Velocidad inicial ( /  ) Tiempo de vuelo ()  361.64 0.47 Tabla A.1 Parte B)  Predecir el alcance horizontal de un disparo efectuado bajo un cierto ángulo sobre un terreno horizontal  N   X 1 (cm) X 2 (cm) X 3 (cm) X 4  (cm) X (promedio) 1 20 73.5 73.1 75.9 76.3 74.4 2 30 132.7 133.2 133.6 134 113.4 3 40 135.2 136.1 136.6 137.2 136.3 4 50 111.9 112.1 111.5 111.6 111.8 5 60 112.4 114.4 115 112.4 113.5 Tabla 2 Distancias experimentales bajo ciertos ángulos  = 978 (/  )  Para predecir el alcance horizontal se necesita el tiempo =2    …..(5)     =2(361.64)20978=0.23 ()     =2(361.64)30978=0,34 ()     =2(361.64)40978=0.43 ()     =2(361.64)50978=0.52 ()     =2(361.64)60978=0.6 ()    El alcance predecido horizontal: =(    )….(6)     =(361.63 20 )0.23=79.1()     =(361.63 30 )0.34=109.5()     =(361.63cos 40 )0.43=125.8()     =(361.63cos 50 )0.52=132.96()     =(361.63 60 )0.6=127.5()      =2       =(    )  20 0.23 79.1 30 0.34 109.5 40 0.43 125.8 50 0.52 132.96 60 0.6 127.5 Tabla B.1 1 Resultados de tiempos (s) y cálculos de la  predicción de las distancias (cm) Parte C)  Predicción del alcance horizontal de un disparo efectuado bajo un cierto ángulo desde una altura  N   X 1 (cm) X 2 (cm) X 3 (cm) X 4 (cm) X (promedio) 1 20 203.5 204.3 204.4 203.9 204.0 2 30 221.0 221.2 221.3 222.0 221.4 3 40 214.2 215.5 216.2 216.4 215.6 4 50 197.4 197.6 198.1 198.3 197.9 5 60 157.0 158.5 158.7 159.3 158.4 Tabla 3 Distancias experimentales bajo ciertos ángulos a una cierta altura  = 978 (/  )  Para hallar la distancia horizontal a una altura se necesita el tiempo    + (    )−12   =0   361.64+(361.63  20 )−12978    361.64+111.75−489  =0   489  −111.75−361.64=0   −±√   −42   −(−111.75)± (−111.75)  −4∗489(−361.64)2∗489     =0.98 ()   361.64+(361.63  30 )−12978    489  −164.18−361.64=0   −(−164.18)± (−164.18)  −4∗489(−361.64)2∗489     =1.04 ()   361.64+(361.63  40 )−12978    489  −212.2−361.64=0   −(−212.2)± (−212.2)  −4∗489(−361.64)   2∗489     =1.104 ()   361.64+(361.63  50 )−12978    489  −255.72−361.64=0   −(−255.72)± (−255.72)  −4∗489(−361.64)2∗489     =1.16 ()   361.64+(361.63  60 )−12978    489  −292.6−361.64=0   −(−292.6)± (−296.6)  −4∗489(−361.64)   2∗489     =1.17 ()  El alcance predecido a una cierta altura es =(    )     =(361.63 20 )0.98=()     =337.05 ()     =(361.63 30 )1.04=()     =335.10()     =(361.63 40 )1.104=()     =323()     =(361.63 50 )1.16=()     =296.62()     =(361.63 60 )1.17=()     =248.7()      0 =   + (    )−12     =(    )  20 0.98 337.05 30 1.04 335.10 40 1.104 323 50 1.16 396.62 60 1.17 248.7 Tabla C.1 Resultados de los tiempos (s) y cálculos de la  predicción de las distancias (cm) a una cierta altura (cm)  4.1 ANALOGIA MATEMATICA Parte A) Primera mente utilizamos el cuadrado de un  binomio. ( x−x)  =  −2∗x+x   Para la velocidad utilizamos una ecuación lineal y potencial Tipo lineal =+   =  ∗ :== ()   =  =       == ()  Tipo exponencial =    ℎ=12    :=ℎ= ()    ==       == ()   Parte C) Para hallar el tiempo necesitamos la fórmula de la ecuación cuadrada tica −±√  −42      + (    )−12   =0   : =12= (/  )   =    =    ∗    (  ) =  =  (/)      GRAFICA EXPERIMENTAL Parte A) Parte B)    CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 CONCLUSIONES    Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación    En la partea A dado los datos de ̅  promedio y gravedad (g) y una cierta altura podemos hallar la velocidad inicial (m/s) y su tiempo de vuelo (s), mientras que en la parte B con un ángulo y con la velocidad inicial encontrada en la parte A podemos encontrar el tiempo y hallar la distancia teórica del  proyectil. En la parte C con los ángulos dados y la velocidad y una altura también hallamos el tiempo,  pero en el caso de la última parte para encontrar el tiempo nos encontramos con una ecuación de segundo grado y siempre hay que tomar el resultado  positivo en caso del tiempo ya que no existe un tiempo negativo. 5.2 RECOMENDACIONES    Cando hagamos la medición de la distancia con el experimento siempre hay que marcar donde llega en proyectil y para cada parte si es posible siempre cambiar la hoja con la calca donde llega la esférica metálica ya que puede haber una confusión. 02460.013.242.250.040.04    N  (x − x  ̅ )^2 N vs (x − x  ̅ )^2 02040600123456 GRAFICA 2 ANGULO vs DISTANCIA
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