2 Coordenadas Cilíndricas, Mov Relativo y Mov Dependiente

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  SEGUNDA SEMANA- coordenadas cilíndricas 1.15. La grúa de la figura gira en torno al eje CD a la razón constante de 3 rad/min. Almismo tiempo, el aguilón A de ! m de largo #a descendiendo a la razón constantede 5 rad/min. Calcular la #elocidad $ la aceleración del punto  cuando % & 3 '. (ig. )ro*l. 1.15 1 +olución -ediante las coordenadas cilndricas .ser ./ 5. min/3          cte srad rad  ./ 03. min/5..,..3           cte srad rad  ...3    L Lctem L   Las componentes de la aceleración según las coordenadas cilndricas son                z r  z r  z r  eeea eeea e z er r er r a    12. !1. 10. 12. 5. 15.!! 5. .3 1 3. ...!. !!            1  4illiam (. ile$, Lero$ D. +turges, 6ng. -ec. D67A-6CA, 8d. e#ert9 +A, 122, p.          1 3. 03. 5. 3 .cos..cos! .15.! 03. !/33 .cos 155. 3 !!                   L Lsen Lr   L sen Lr   Lsenr            12. 03. !/33 .cos.! .!:5.1 03. 5. 3 .cos 201.!5!/33 cos !!                L sen L z   Lsen L z  L z   1.1. 8l mecanismo ro*ótico gira alrededor de un eje #ertical fijo a la #ez ;ue el *razose alarga $ se ele#a. 8n un instante dado < & 3 =, cte s grd     /1    , l & ,5 m ,  sml  /!.   , ! /3.  sml      $ cte s grd     /!  . >allar los módulos de la #elocidad #$ la aceleración a de la pieza ) asida.(ig. )ro*l. 1.1 ! +olución -ediante las coordenadas cilndricas .ser ./3:2. /!      cte srad  s grd  ./15. /1 ..,..3           cte srad  s grd  ! /.3. ....../!. ..5.  sml  L y sml  Ll  L     Las componentes de la aceleración según las coordenadas cilndricas son               z r  z r  z r  eeea eeea e z er r er r a    1 2. :5. :0 . 1 2. 3:2. :. !3:2. .!5.13!0. ...!. !!        1.1. 8n una prue*a del mecanismo de accionamiento de la antena telescópica de unana#e espacial, el eje de sujeción gira alrededor del eje fijo z a la #elocidad angular constante    . >allar las componentes  R  ,     $     de la aceleración a  del e?tremo dela antena en el instante en ;ue L & 1.! m $ @ & :5= si durante el mo#imiento permanecen constantes las #elocidades  srad  /!     ,  srad   /5.1      $  sm L  /2.   . (ig. )ro*l. 1.1! 3 !  . L. -eriam B L.. raige, -ec. )ara 6ng. DinEmica, 8d. e#erte 1220, p : 3  6*id                    1 2. 15. 5. !5.115. !/3!. !5. 3. .cos..cos! .!02. 15. !/3!5.15. !. .cos !5. 5. !5.1 !!      z  L Lsen L sen L z   L sen L z   Lsen z                  +oluciónComo el mo#imiento es en el espacio, aplicamos coordenadas cilndricas .          cte .          cte $ ..    Lcte L   Las componentes de la aceleración según las coordenadas cilndricas son                 z r  z r  z r  eeea eeea e z er r er r a    010.3:.32:.3 010.3 !.21.1.!!.!. ...!. !!            Las componentes de la aceleración según las coordenadas esf9ricas son1.10. 8l disco A rota en torno al eje #ertical  z con una #elocidad angular constante F &  srad  /.3/       . +imultneamente, el *razo articulado OB se ele#a a la #elocidadconstante  srsd   /.3/!       . 8n el instante t & , G & % & . 8l ngulo G se mide desde eleje de referencia fijo  x . La esferita P se desliza Hacia afuera por la #arilla según  R & 5 I! t  ! , donde  R son mil metros  $ t en  segundos . >allar el módulo de la aceleración a de P  para t & ,5  s .(ig. )ro*l.1.12 : +olución :  6*id p 5                    5.1!/!!.15.1!/!2. !.cos..cos! .21.15.1!/!!.1!/!2. .cos !. !/!!.1 !!                   L Lsen Lr   L sen Lr   Lsenr                   010.35.1!/!!.15.1!/!2. !.cos.! .3. 5.1!/!!.1!/!2. .cos !. !/!!.1cos !!                L sen L z   Lsen L z  L z           eeea eeea  R R  3. :.212. !/!010.3!/!.32:.3:.!/!.010.3!/!.32:.3                          3!0. 15. !/3!5.115. 5. !. !!/33. ..cos.!cos :. 15. 5. !5.1!/3!. .cos 03.1!/35. 5. cos5. cos !!     r  Lsen L sen L Lr   Lsen Lr l  Lr                   Clculo de posición, #elocidad $ aceleración radial de )    !!!! /.:. /.: : /.!. /.! 5. : : .1. .1 5. ! 5 ! 5  sm smm R  sm smmt  R mmmt  R    3..33!. 5. 5. 5.                  dt dt dt d dt dt dt d   f  t t   -ediante las coordenadas cilndricas .ser ./.3/../             cte srad  ./.3/!..,..3/             cte srad  ! /.:. ....../!. ..1.  sm R y sm Rm R     Las componentes de la aceleración según las coordenadas cilndricas son                     !!!!!!!! 25. 305. 1. 055. 305. 1. 055. 305. 3/  01. !3/ .1. :5. ...!. aaaa eeea eeea e z er r er r a  z r  z r r  z r                              1.19. Un avión vuela hacia el oeste con una celeridad constante de 100m/s a una altitud constante de 1500 m. La proyección sobre el suelo de latrayectoria del avión pasa 2 km al norte de una estación de radar.Determinar las celeridades y aceleraciones de rotación         ,,,,  y uehay ue dar a la antena para se!uir al avión cuando ste est en elmismo meridiano ue la estación del radar.                     :5. 3/!5. 1. 3/!!/3!. !5. :. ..cos.!cos 01. 3/!!/31. 5. !. .cos 5. 5. 1. cos !!                      r  Rsen R sen R Rr   Rsen Rr  Rr                         305. 3/!!/31. 3/!5. !. !!/3:. .cos..cos! .!02. 15. !/3!5.15. !. .cos !5. 5. !5.1 !!                     z  R Rsen R sen R z   R sen R z   Rsen z   
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