Áº ÁÆÌÊÇÍÌÁÇÆ Ð Ð ÐØÖÓÑÒØ ØÓÖÝ Ò ÖÑÖÐÝ ÖÓÙ Ø ØÓ ÑÓÖÒ ÒÒÓÚØÓÒ º ÁØ Û Ø Ò ÔÖØÓÒ ÓÖ ÔÐ ÖÐØÚØÝ Ò ÒÓØ Ò ÐØÖØÓÒº ÕÙÒØÙÑ ÑÒ ÚÓÐÚ Ø Ð ÕÙØÓÒ ÖÑÒ Ø Ñº ÇÒ ØÒÐ Ò - PDF

Description
ÊÌ ÙÒ ÍÒ Ð ÌÓÖÝ ÖÓÑ ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÓÙÐ ËÛØ Ö ÖÙÑÑÖ ÊÓ ØÓÒ Å ¼½¾¼ ØÖØ ÄÓ ÛÐÐ ØØ Ø ÕÙØÓÒ ÓÖ ÖÚØÝ ÓÒ ØÓ ÓÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñº Ì Ð Ð ØÓÒ Ó ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÖÓÒ ØÓ ÒÐÙ ÝÑÑØÖ ØÒ ÓÖ Ò Ö ÛÖ Ð Ö ØØÖغ ËÒ Ø ØÓÒ Ö Í ½µ ÝÑÑØÖÝ ÓÖ Ñ Ú

Please download to get full document.

View again

of 11
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Biography

Publish on:

Views: 12 | Pages: 11

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
ÊÌ ÙÒ ÍÒ Ð ÌÓÖÝ ÖÓÑ ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÓÙÐ ËÛØ Ö ÖÙÑÑÖ ÊÓ ØÓÒ Å ¼½¾¼ ØÖØ ÄÓ ÛÐÐ ØØ Ø ÕÙØÓÒ ÓÖ ÖÚØÝ ÓÒ ØÓ ÓÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñº Ì Ð Ð ØÓÒ Ó ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÖÓÒ ØÓ ÒÐÙ ÝÑÑØÖ ØÒ ÓÖ Ò Ö ÛÖ Ð Ö ØØÖغ ËÒ Ø ØÓÒ Ö Í ½µ ÝÑÑØÖÝ ÓÖ Ñ Ú ÔÖØÐ Ø À ÑÒ Ñ ÙÒÒ Öݺ Ì ÛÚ ÕÙØÓÒ ÓÒØÒ Ø Ð Ð ØØ ÐÛ Ó Ù Ò ÆÛØÓÒ³ ÐÛ Ó ÖÚØÝ ÛØÒ Ø ÓÒØÜØ Ó ØÒ ÓÖ ÕÙØÓÒ ÓÒ ØÒØ ÛØ ÔÐ ÖÐØÚØݺ ÁØ ÓÛÒ ÓÛ Ø ÊÓ Ò ÑØÖ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø Ð ÕÙØÓÒ Ò ØÙ Ô Û Ð Ø Ø Ó ÖÚØÝ ØÓ Ö Ø¹ÓÖÖ ÈÖÑØÖÞ ÈÓ Ø¹ÆÛØÓÒÒ ÈÈƵ ÙÖÝ Ò ØÒÙ Ð ÖÓÑ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ Ø ÓÒ¹ÓÖÖ ÈÈÆ ÙÖݺ ËÔÒ ½ Ò ÔÒ ¾ Ð Ö ÖÕÙÖ ØÓ Ú Ð ÐØÖ Ö ÖÔÐ Ò Ð Ñ Ö ØØÖغ Ì ÐÒÖ Ð ÕÙØÓÒ ÓÙÐ ÕÙÒØÞÐ Ù Ò ØÒÖ ØÒÕÙ º ÐØÖÓÒ Ö ÛØ ÖÐÙѺÑغ٠½ Áº ÁÆÌÊÇÍÌÁÇÆ Ð Ð ÐØÖÓÑÒØ ØÓÖÝ Ò ÖÑÖÐÝ ÖÓÙ Ø ØÓ ÑÓÖÒ ÒÒÓÚØÓÒ º ÁØ Û Ø Ò ÔÖØÓÒ ÓÖ ÔÐ ÖÐØÚØÝ Ò ÒÓØ Ò ÐØÖØÓÒº ÕÙÒØÙÑ ÑÒ ÚÓÐÚ Ø Ð ÕÙØÓÒ ÖÑÒ Ø Ñº ÇÒ ØÒÐ Ò Û Ò Ø ØÓÒ Ù ØÓ Ó Òº Ì ÚÒØ Ó ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ÒÓØ ÐØÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñº ÁÒ Ø ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ÔÖÓÚ Ø ÖÓÙÒ ÑØÖ Ò Ý ÐØÖÓÑÒØ Ñº Ì Í ½µ ÝÑÑØÖÝ Ó ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÖÚ Ø ØÖØÒ ÔÓÒØ ÓÖ Ø ÓÖÑØÓÒ Ó Ø ØÒÖ ÑÓÐ Û ÙÒ ÐØÖÓÑÒØ Ñ Ø Û Ò Ø ØÖÓÒ ÓÖ º ÔÖÓÐÑ ÛØ Ø ÔØÙÖ Ø ÔÖØÓÒ Ó ÖÚØÝ ÖÓÑ Ø ÓÖ Ó Ø ØÒÖ ÑÓк ÁÒ Ø ÔÔÖ Á Ù ÐØÖÓÑÒØ ØÓÖÝ ØÓ Ù Ø ÐÛ ØØ ÓÚÖÒ ÖÚØݺ ÁÁº ÌÀ ÌÁÇÆ Ì Ð Ð ØÓÒ ÓÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñ ØÖ ØÖÑ ÓÒØÖØÓÒ Ó Ø ÖÖÙÐ ÒØ ÝÑÑØÖ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ Ò ÓÙÔÐÒ Ó ÐØÖ Ö ÛØ Ø ÔÓØÒØÐ Ò Ò ÒÖØ ØÖѺ ÌÓ ÐÓÐÐÝ ÓÑÔÐØ ÆØÙÖ ÑÙ Ø Ð Ó ÜÔÐÓØ ÓÒØÖØÓÒ Ó Ò ÖÖÙÐ ÝÑÑØÖ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖº Ì ÝÑÑØÖ Ð ÛÐÐ ÓØ ÛØ ÖÒØ Ö ÙÖÖÒØ ØØ ÓÙÔÐ ÛØ Ø ÔÓØÒØÐ Ù Ø ØÒ ÓÖ ÖÖÙÐ Ò ØÙ Ò ÒÔÒÒØ ÙÒÑÒØÐ ÓÖº Ì ÒÛ ÓÖ ÑÙ Ø ÐÓÒ ÖÒ Ð ÐØÖÓѹ ÒØ Ñº Ì ÓÒÐÝ Ù ÓÖ ÖÚØݺ Ä Ö ÖÔÐ Ò Ø ÐØÖÓÑÒØ ØÓÒ ÓÖ ÚÖÐ Ö ÓÒ º Ö Ø Ø Ò Ó Ø Ö ÓÙÔÐÒ Ò Ø Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ ÓÒØÖØÓÒ Ö Ø Ñº Ì Ð ÕÙØÓÒ ØØ Ö ÖÓÑ ÚÖÝÒ Ø ØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÔÓØÒØÐ ÔÒ Ø ÚÐÓØÝ Ü ÛÐÐ Ú Ð Ö ÖÔк ËÓÒ Ø Ò Ó Ø Ö ÓÙÔÐÒ ØÖÑ Ò Ø ÒÖØ ØÖÑ Ö Ø Ñº ÎÖÝÒ Ø ØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÚÐÓØÝ ÔÒ Ø ÔÓØÒØÐ Ü ÒÖØ Ø ÄÓÖÒØÞ ÓÖ ÛÖ Ð Ö ÖÔк ÌÖ Ø Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ ÒØ ÝÑÑØÖ Ó Ø ÑÙ Ø ÖÔÖ ÒØ Ý Ò Ó ÔÒ ÔÖØÐ Ø ÔÒ ½ ÔÓØÓÒº ÓÖ ÖÚØÝ Ð Ö ØØÖغ Ì ÓÙÔÐÒ ØÖÑ ÑÙ Ø Ú Ø Ò ÓÔÔÓ Ø ØÓ Ø Ð ØÖÒØ ÓÒØÖØÓÒ Ò ÒÖØ ØÖÑ Ó ÓØ Ø Ð Ò ÓÖ ÕÙØÓÒ ÛÐÐ Ú Ð Ö ØØÖغ ØÖÐ ÝÑÑØÖ ÖÒ ¾ ØÒ ÓÖ Ò ÖÔÖ ÒØ Ý ÔÒ ¾ ÔÖØÐ ØØ ØÖÚÐ Ø Ø Ô Ó ÐØ Ð Ø ÔÓØÓÒ Ó Ø ÔÖØÐ ÑØ Ø ÖÔØÓÒ Ó ¾ ÖÚØÓÒº ÓÒ Ø ÙØÓÒ Ø ØÓÒ ÓÖ ÖÚØÝ Ò ÐØÖÓÑÒØ Ñ Åµ Ò ÛÖØØÒ S GEM = gd 4 x( ρ m γ 1 c Jµ (A µ + I A µ I ) + 1 c Jµ (I tr (A µ I A µ i )I tr ) ½µ 1 4c 2( µa ν ν A µ )( µ A ν ν A µ ) 1 4c 2( µa ν + ν A µ )( µ A ν + ν A µ )). Ì ÙÖÖÒØ ÓÙÔÐÒ ØÖÑ ÔÔÖ ÑÓÖ ÓÑÔÐÜ ØÒ ÓÒ ÑØ ÒØÔغ Ì Ö ÓÒ ØØ Ø ÙÖÖÒØ ÓÙÔÐÒ ÑÙ Ø ÖÔÖ ÒØ ÓØ ÔÒ ½ Ò ÔÒ ¾ ÙÖÖÒعÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒº ÇÒ Ö ØÓ ÓÓ Ø ÓÖÒØØÓÒ Ó Ø ØÓÖØÐ ¹ÔÓØÒØÐ ÛØ Ø ØÙÐ ¹ÙÖÖÒØ ÖÚ ÖÓÑ Ø ¹ÔÓØÒØÐ Ú ÓÙÖÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒº ÏÖ ØÖ ÖÓÑ ØÖ ÔÝ Ñ º ÁÒ Ø Û Ú ÖÓÑ ÛØ Ø Ô ÓÖ Ø ÙÖÖÒعÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒº Ì ÔÖØ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ØØ ØÖÒÚÖ ØÓ Ø ÙÖÖÒØ Ò ÔÖØ ÖÓÑ ØØ Û ÔÖÐÐк Ì Ô Ó Ø ÙÖÖÒعÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒ ÓÖ Ø ØÖÒ ÚÖ ÔÓØÒØйÙÖÖÒØ Ø ÝÑÑØÖÝ Ó ÔÒ ½ Ð Ò ØÓ Ú Ð Ö ÖÔк ÊÓØØÒ Ø ÐÓÒØÙÒÐ ÙÖÖÒØ ÖÓÙÒ Ø ÔÖÐÐÐ Ü ÓÑÔÐ ØÛÓ ØÒ º Ö Ø Ø Ò Ó Ø ÓÙÔÐÒ ØÖÑ ÑÙ Ø Ò ØÓ ÓÒ ÖÚÖ Ø ÓÖÖØ Ò Ó Ø ÓÒØÖØÓÒ Ó Ø ÙÖÖÒØ Ò ØÝ ÛØ Ø ÔÓØÒØк ËÓÒ Ø Ô Ó Ø ÙÖÖÒع ÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÖÓØØ ÐÓÒØÙÒÐ ÔÓØÒØйÙÖÖÒØ Ø ÝÑÑØÖÝ Ó ÔÒ ¾ к ÚÒ ÔÒ Ð ÖÕÙÖ ÓÖ Ð Ö ØÓ ØØÖغ Ì ÙÖÖÒØ Ò ØÝ Ñ Ó ÖÒ ØÛÒ Ø ÐØÖ ÙÖÖÒØ Ò ØÝ Ò Ø Ñ ÙÖÖÒØ Ò ØÝ Ù Ò Ø ÕÙÖ ÖÓÓØ Ó ÆÛØÓÒ³ ÖÚØØÓÒÐ ÓÒ ØÒØ ÛØ Ø Ñ ÙÖÖÒØ Ò ØÝ Ó Ø ÙÒØ Ö ÒØк ÐØÖ Ö ÓÒÐÝ ÒÓÛÒ ØÓ ØÒ ÒÒØ Ø ÛÐ ÓÖ ÙÒÑÒØÐ ÔÖØÐ Ø Ñ Ò ÐØÖÐ ÙÒØ Ò ÑÓÖ ØÒ ØÖØÒ ÓÖÖ Ó ÑÒØÙ ÑÐÐÖº Ø Ø ØÑ Á Ú ÒÓ ÒÓØÓÒ ÛÝ ØÖ Ø ÐÖ ÖÒ ÙØ Ø Ù Ø Ø ÔÖØ Ó ÛÓÖÒ ÓÒ ÔÖÓÐÑ Ò ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÔÖØÐÝ ÖÓÑ ÖÚØݺ Ì Ô Ò Ø ÒØÓ ÖÚØÝ ÔÖÓÚ Ý ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ØØ Ø ÓÑØÖÝ Ó Ô¹ ØÑ ÒÓØ ÔÖ ÙѺ ÁÒ ÔÐ ÖÐØÚØÝ Ø ÑØÖ ÑÙ Ø ÓÒ ØÒØ Ø Ñ ÓÖ ÐÐ ÒÖØÐ Ó ÖÚÖ º ÁÒ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ Ø ÑØÖ Ò ÚÖÝ ÔÒÒ ÓÒ ÛÖ Ø Ó ÖÚÖ Ò ÔØÑ ÐÓ Ö ØÓ Ñ ÓÙÖ ÛÐÐ Ú ÑÓÖ ÔØÑ ÙÖÚØÙÖº Ì ÊÑÒÒ ÙÖÚØÙÖ ØÒ ÓÖ ÖÒ ØÒ ÓÖ ØØ ÓÒØÒ ÓÒ ÓÖÖ ÖÚØÚ Ó Ø ÑØÖº Ì ÀÐÖØ ØÓÒ Ø Ê ÐÖ ÓÒØÖØÓÒ Ó Ø ÊÑÒÒ ÙÖÚØÙÖ ØÒ ÓÖº Ý ÚÖÝÒ Ø ÀÐÖØ ØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÑØÖ ØÒ ÓÖ Ø ÓÑØÖÝ Ó ÔØÑ Ò Ò ØØ Ý Ø Ò ØÒ Ð ÕÙØÓÒ º ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÛÓÖ ÒÓ ÑØØÖ ÛØ Ø ÑØÖ ÔÔÒ ØÓ º Ì ÒØ ÝÑØÖ ØÒ ÓÖ ÒÒÓØ ÖØÖÞ ÓÛ Ø ÝÑÑØÖ ÑØÖ ØÒ ÓÖ Ò Ó Ø ÔÓ ÐÝ ÝÒÑ ÑØÖ ÑÙ Ø ÙÔÔÐ ÔÖØ Ó Ø ÖÓÙÒ ÑØÑØÐ ØÖÙØÙÖº Ý ÒÐÙÒ ÝÑÑØÖ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ Ò Ø Å ØÓÒ Ø ÓÑ ÔÓ Ð ÓÖ Ø ØÓÒ ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ò Ò ÑØÖ ØÒ ÓÖ Ò ØÙ ÖÑÓÚ Ø ÑØÖ ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ ØÖÙØÙÖº Ì ÒÓØ ØÓ ØÖØ Ø ÑØÖ Ò ØÚ Ð ÙØ Ò Ø ØÓ Ù ÝÑÑØÖÝ Ó Ø ØÓÒ ØÓ ÔÖÓÚ ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ ÑØÖ ØØ ÚÖ Ò ÔØѺ Ì ÛÝ ÖÚØÝ Ò Ø Å ØÓÒ ÛÓÖ ÑØÑØÐÐÝ ÖÒØ ÖÓÑ ÒÖÐ Öй ØÚØݺ Ì ÀÐÖØ ØÓÒ ÖÕÙÖ ÓÒÐÝ ÓÒ Ð Ø ÑØÖ Ð ØÓ ÚÖ Ò Ø ØÓÒ ØÓ ÒÖØ Ø Ò ØÒ Ð ÕÙØÓÒ º Ì Å ØÓÒ Ó ÒÓØ ØÖØ Ø ÑØÖ Ðº ÁÒ Ø ØÖ ÓÑÓÖÔ Ñ ÝÑÑØÖÝ Ó Ø ØÓÒ ØØ ÐÐÓÛ ÓÒ ØÓ Ó ÓÛ ÑÙ Ó ÓÚÖÒØ ÖÚØÚ Ù ØÓ ÝÒÑ ÔÓØÒØÐ ÓÖ ÝÒÑ ÑØÖº ÏÖ ØÖ ÝÑÑØÖÝ ØÖ ÓÒ ÖÚ Öº ËÒ Ø ÝÑÑØÖÝ ÒÚÓÐÚ Ø ÑØÖ Ø Ö ÑÙ Ø Ñ º ÒÖÝ Ò ÑÓÑÒØÙÑ Ð Ó Ö ÖÓÑ ÝÑÑØÖÝ Ó Ø ØÓÒº ËÒ Ñ Ø ÕÙÖ Ó Ø ÒÖÝ ÑÒÙ Ø ÕÙÖ Ó Ø ÑÓÑÒØÙÑ Ø ÐÓÐÐÝ ÓÒ ØÒØ ØØ ÒÖÝ ÑÓÑÒØÙÑ Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÛ ÖÒØ ÝÑÑØÖ Ó Ø Ñ ØÓÒº Ì ØÓÒ Í ½µ ÝÑÑØÖÝ ÓÖ Ñ Ð ÔÖØÐ º Å Ö Ö Í ½µ ÝÑÑØÖݺ Ì Ò ØØÖØÚ ØÙÖ Ù Ø ÑÒ Ø À ÑÒ Ñ ÓÖ ÒØÖÓÙÒ Ñ ÒØÓ Ø ØÒÖ ÑÓÐ ÙÒÒ Öݺ Ì Å ÔÖÓÔÓ Ð ÔÖØ Ø À Ó ÓÒ ÛÐÐ ÒÓØ ÓÙÒ Ò ÔÖØÐ Ð ÜÔÖÑÒØ Ù Ø ÄÖ ÀÖÓÒ ÓÐÐÖº Ì ØÖ Ó Ø ÝÑÑØÖ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ ÐÖ Ð Û ÔÐÝ Ø ÖÓÐ Ó Ø À º ÁÁÁº ÁÄ ÉÍÌÁÇÆË Æ ËÇÄÍÌÁÇÆË Ì Ð ÕÙØÓÒ Ò ØÖÑÒ Ò Ø Ù ÙÐ ÛÝ Ý ÜÒ Ø ÑØÖ ØÒ ÓÖ ÙÔ ØÓ ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ØÒ ÚÖÝÒ Ø ØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÔÓØÒØÐ J µ tr J µ = ν ν A µ. ¾µ Ì ÛÚ ÕÙØÓÒ Ø ÐØÝ ØÓ Ö ÑÓ Ó Ñ ÓÒ Ó ÔÖØÐ ØØ ØÖÚÐ Ø Ø Ô Ó Ðغ Ì ØÛÓ ØÖÒ ÚÖ ÑÓ Ö ÐØÖÓÑÒØ Ñº ÌØ ÐÚ Ø ÐÖ Ò ÐÓÒØÙÒÐ ÑÓ ÓÖ Ø ÖÚØÓÒº ÁØ ÖØÐ ØÓ ÒÓØ Ò Õº ¾ Ø ÐÖ ³ÐÑÖØÒ ÓÔÖØÓÖ ÒÓØ ØÒ ÐÓÒ ÓÒ Ø ÔÓØÒØк ÁÒ Ø ØÛÓ ÓÚÖÒØ ÖÚØÚ Ö ÔÔÐ ØÓ Ø ÔÓØÒØк ÓÚÖÒØ ÖÚØÚ ÓÒØÒ ÓØ Ø ÒÓÖÑÐ ÖÚØÚ Ò Ø ÓÒÒØÓÒº Ì ÓÑÔÐØ ÛÚ ÕÙØÓÒ ÓÑÔÓ Ó Ø ³ÐÑÖØÒ ÓÔÖØÓÖ ØÒ ÓÒ Ø ÔÓØÒØÐ Ø ÚÖÒ Ó Ø ÓÒÒØÓÒ Ø ÓÒÒØÓÒ Ó Ø Ö Ø ÖÚØÚ Ó Ø ÔÓØÒØÐ Ò Ø ÓÒÒØÓÒ Ó Ø ÓÒÒØÓÒº ËÔØÑ ÒÖÐÝ Ø ÓÒ ÜÐÙ ÖÓÒ ÒÖ Ð ÓÐ Ó Ø ÓÒÒØÓÒ Ó Ø ÓÒÒØÓÒ ØÖÑ Ò ÒÓÖº Ì ÚÖÒ Ó Ø ÓÒÒØÓÒ ÓÒØÒ ÓÒ ÖÚØÚ Ó Ø ÑØÖ Ó Ò ÔÖÒÔÐ ÓÙÐ ÔÖÓÚ Ò ÕÙØÓÒ ØØ ÑÙ Ø ÓÐÚ ØÓ ØÖÑÒ ÑÓÓØÐÝ ÒÒ ÑØÖº Ù Õº ¾ ÚÐ ÙÔ ØÓ ÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ø ÑØÖ Ø ÕÙØÓÒ ÒÒÓØ ÓÐÚ ÙÒØÐ ØØ Ö Ó ÖÓÑ ÐÑÒغ ÁÒ Ø ÔÔÖ Á ÛÐÐ ÛÓÖ ÛØ ÑØÖ ÓÑÔØÐ ØÓÖ ÓÒ¹Ö ÓÒÒØÓÒ ÓÒ Ò ÒÖÐ ÖÐØÚØݺ Á ÓÒ ÓÓ ØÓ ÛÓÖ ÛØ Ø ÅÒÓÛ ÑØÖ Ò ÙÐÒ ÔØÑ Ø ÓÒÒØÓÒ ÛÐÐ ÞÖÓ ÚÖÝÛÖº ÓÖ ØØ ÔÓÒØ Ö Ø Ö Ø Ð ÕÙØÓÒ ÙÑ Ó Ø ØØ ÓÖÑ Ó Ù ³ ÐÛ Ó ÐØÖ Ö Ò ÆÛØÓÒ³ ÐÛ Ó ÖÚØÝ ρ tr ρ = c 2 φ µ Ì ÖÔÙÐ Ú ÓÖ Ó Ð ÐØÖ Ö Ö Ý Ñ ØØÖØÓÒº Ì Ð ÕÙØÓÒ Ò ÓÙÒØ ÓÖ ÐÐ Ð Ð Ø Ó Ù ³ Ò ÆÛØÓÒ³ ÐÛ Ù Ø ÒØÐ ØÓ ØÖ ÙÔÖÔÓ ØÓÒº ÌÖ Ö ØÛÓ ÖØÐ Ò Ø ÐØÖØÙÖ ØØ ÖØ ÛØÓÙØ ÔÖÓÓ ØØ ÓÒ ÒÒÓØ ÓÖÑ ÚØÓÖ Ð ÕÙØÓÒ ÛÖ Ð Ö ØØÖغ ÈÖÔ ØÖ Û Ò ÚÖ ÓÒ ØÓ ÔÙØØÒ ÒØÚ Ò Ò ÖÓÒØ Ó Ø Ñ º ÏØ ÑØØÖ Ö Ø ÖÐØÚ Ò ØØ Ø Ñ Ö Ò ØÝ Ø Ñ Ò Ø ÄÔÐÒ ÓÔÖØÓÖ Ò Õº º Û Ó ÆÛØÓÒ³ ÐÛ Ó ÖÚØÝ ØØ Ø ÖÕÙÖ Ò Ò Ø Ö Ò ØÝ ØÓ ÔÖÓÔØ Ò ØÒØÒÓÙ ÐÝ Û ÒÓØ ÓÒ ØÒØ ÛØ ÔÐ ÖÐØÚØݺ ÇÒ ÖÓ ØÓ Ò ØÒ³ Ð ÕÙØÓÒ ØÓ Ñ ÆÛØÓÒ³ ÐÛ Ö ÔØ ÔÐ ÖÐØÚØݺ½½ ÀÖ Ø ÝÒÑ ÓÖÑ Ó Ø ÕÙØÓÒ Á ÛÐÐ ÖÖ ØÓ Ø ÒÖÐ Ù ³ ÐÛ ÓÙØ Ó Ö ÔØ ÓÖ ÓØ Ø ËÛ Ñ ØÖ Ò Ò ÓÓµ ρ tr ρ = 1 2 φ c t 2 c 2 φ Ì ÛÚ ÓÖ ÖÚØÝ Ò ÐØ ÓØ ÔÖÓÔØ Ø Ø Ô Ó Ðغ µ Ì ÕÙØÓÒ ØÖÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ØÖÑ Ó ¹ÚØÓÖ ÕÙØÓÒ Ò Ó ÑÒ ØÐÝ ÓÚÖÒØ ÙÒÖ ÄÓÖÒØÞ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒº Ì Ù Ó ¹ ÓÛ ÓÒ Ñ ÙÖ ØÒ ¹ ÓÖ Ø Å ØÓÒ ÓÒÖÒ ÓÛ ØÓ Ñ ÙÖ ÓÚÖÒØ ÖÚØÚ ÓÛ ÑÙ ÓÙÐ Ù ØÓ Ø ØÒÖ ÖÚØÚ ÚÖ Ù ÓÛ ÑÙ Ù ØÓ Ø ÓÒÒØÓÒ Ø Ò Ò Ø ÑØÖ ÁÒ Ø ÔÖÒ ÔÖÖÔ Ó Û Ñ ØØ ÚÖÝØÒ Û Ù ØÓ Ø ØÒÖ ÖÚØÚ Ó Ø ÔÓØÒØк Ì ØÑ Á ÓÓ ØÓ ÐÐÓÛ ÐÐ Ó Ø Ò Ù ØÓ Ø ÓÒÒØÓÒ ÒÓØÒ Ù ØÓ Ø ØÒÖ ÖÚØÚ Ó Ø ÔÓØÒØк Ì Ö Ø Ð ÕÙØÓÒ ÙÒÖ Ø Ù Ó ÓÖ ØØ Ö ρ tr ρ = µ Γ 0µ ν Aν. µ ÑØÖ ÑÙ Ø ÓÙÒ ÛÓ ÓÒÒØÓÒ ÓÐÚ Ø Ö Ø¹ÓÖÖ ÔÖØÐ ÖÒØÐ ÕÙØÓÒº Ì ÑØ ÔÔÖ Ð ÙÐØ Ø Ò Ø ÓÒÒØÓÒ ØÖ ÖÚØÚ Ó Ø ÑØÖº Ø ÓÒ Ó Ø ÖÚØÚ ÞÖÓ Ù Ø Ö Ö Øغ Á Ø ÑØÖ ÛÖ ÓÒÐ ÒÓØÖ Ó Ø ÖÚØÚ ÛÓÙÐ ÞÖÓº Ì ÑØÖ ÑÙ Ø ÖÙ ØÓ Ø ÅÒÓÛ ÑØÖ Ø Ö Ó ØÓ ÞÖÓº Ì ÜÔÓÒÒØÐ ÑØÖ ÐÓÛ ÔÖÓÚ ÓÐÙØÓÒ ÛØ Ø ÔÖÓÔÖØ ØÓ Õº exp(2( Gq GM )) c 2 R 0 exp( 2( Gq GM )) 0 0 g µν = c 2 R 0 0 R R 2 sin 2 θ. µ ÓÖ Ò ÐØÖÐÐÝ ÒÙØÖÐ ÓÙÖ Ø ÑØÖ ÓÑ Ø ÊÓ Ò ÑØÖº ÌØ ÑØÖ ÒÓØ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø Ò ØÒ Ð ÕÙØÓÒ ÙØ Ò ØÙ Ò Ø ÐØÖØÙÖ Ù Ø ÓÒ ØÒØ ÛØ ÜÔÖÑÒØÐ Ø Ø Ó ÖÚØÝ ØÓ Ö Ø ÓÖÖ ÔÖÑØÖÞ ÔÓ Ø¹ÆÛØÓÒÒ ÈÈƵ ÙÖݺ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÈÈÆ ÙÖÝ Õº ÔÖØ 0.7µÑÖÓÖ ÓÒ ÑÓÖ ÒÒ Ó ØÖ ÐØ Ý Ø ËÙÒº¾ Ò ÜÔÖÑÒØ Ù ÄÌÇÊ ÓÙÐ ÓÒÖÑ ÓÖ ÖØ Ø ÔÖÓÔÓ Ð ÓÒ ÔÙÖÐÝ ÜÔÖÑÒØÐ ÖÓÙÒ º½¼ Ì ÑØÖ ØÓÖÝ Ó ÊÓ Ò ÒÓØ ÓÒ ØÒØ ÛØ ØÖÓÒ Ð Ø Ø Ó ÖÚØݺ Ì Ü ÖÓÙÒ ÑØÖ Ò ØÓÖ ÑÓÑÒØÙÑ ÐÐÓÛÒ ÓÖ ÔÓÐÖ ÑÓ Ó Ñ ÓÒ Ó ÖÚØÝ ÛÚ Û Ö ÖÙÐ ÓÙØ Ý Ó ÖÚØÓÒ Ó ÒÖÝ ÔÙÐ Ö º Ì Å ØÓÒ Ó ÒÓØ Ú Ò ØÓÒÐ Ð ØÓ ØÓÖ ÑÓÑÒØÙѺ ÓÖ Ò ÓÐØ ÓÙÖ Ø ÐÓÛ Ø ÑÓ Ó Ñ ÓÒ ØØ ÓÒ ÖÚ ÑÓÑÒØÙÑ ÛÐÐ Ø ÕÙÖÔÓÐ ÑÓ ÓÒ ØÒØ ÛØ Ó ÖÚØÓÒº Áκ ÉÍÆÌÁÌÁÇÆ Ì ÛÚ ÕÙØÓÒ Õº ¾ ÐÖÝ Ò ÕÙÒØÞ Ý ÙÔØ Ò ÐÙÐÖº ½ ÌÝ ÛÖ ÕÙÒØÞÒ Ø Ð ÓÒÐÝ ØÓ Ó Ø ÛÓÖ Ó ÐØÖÓÑÒØ Ñ Ò ÑÒ ØÐÝ ÓÚÖÒØ Ûݺ Ì ØÖÒ ÚÖ ÑÓ Ó Ñ ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ Ó ÐØÖÓÑÒØ Ñº Ì ÐÖ ÑÓ Ó ÔÒ ½ Ð Ù ÖÓÙ ØÒÐ ÔÖÓÐÑ Ø Ù Ø ÒØÚ ÔÖÓÐØÝ ØØ º ÌÓ ÓÐÚ Ø Ù ÙÔÔÐÑÒØÖÝ ÓÒØÓÒ Û ÑÔÓ ØÓ ÐÑÒØ ÓØ Ø ÐÖ Ò ÐÓÒØÙÒÐ ÑÓ º ÌÖ Ö ØÛÓ ÒÔÒÒØ ÛÝ ØÓ ÔÓØ Ø ÔÒ ½ Ð Ò Ø Ð Ð ÐØÖÓÝÒÑ ÄÖÒÒº Ì Ö Ø Ý ÐÓÓÒ Ø Ø Òع ÝÑÑØÖ ÖÒ ØÛÓ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ µ A ν ν A µ º Á Ø ÒÜ Ö ÛÔÔ ØÒ ÐÐ Ø Ò Ô Ø Ò Ó Ò Ó ÔÒ ØÒ ÓÖº Ì ÓÒ ÔÔÖÓ ÓÒ Ö ÙÖÖÒعÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒ Ó Ø Ö ÓÙÔÐÒ ØÖÑ J µ A µ. ÇÒ Ò Ø Ø ÓÙÖÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ó Ø ¹ÔÓØÒØÐ Ò ÛÖØ Ø ÙÖÖÒØ Ò ØÝ Ò Ø ÑÓÑÒØÙÑ ÖÔÖ ÒØØÓÒ 1 k 2 J J µ. Á ÓÒ ÓÒ ØÖÒ Ø ÙÖÖÒØ ØÓ ÑÓÚ ÐÓÒ Ø Þ Ü ÓÒ ÖÚØÓÒ Ó ÐØÖ Ö Ò Ù ØÓ ÐÑÒØ Ø ÙÖÖÒØ Ò Øݺ Ì ÙÖÖÒعÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒ ØÙ 1 k 2J µ q J µ = 1 ω 2j z j 1 z + ω 2 k 2(j x j x + j y j y). µ Ì ÙÖÖÒØ ÐÓÒ Ø Þ Ü Öк Ì ÙÖÖÒØ ÐÓÒ Ü Ò Ý Ö ÓÖ Ø ØÛÓ ÒÔÒÒØ ÔÓÐÖÞØÓÒ Ó ÚÖØÙÐ ÔÓØÓÒ Ò ÓÖ ÖÐØÚ Ø ÓÖÖØÓÒ º ÏØ Ø ÝÑÑØÖÝ Ó Ø ÚÖØÙÐ ÔÓØÓÒ ÓÖÑ Ø ÔÖÓÙØ Ó Ø ØÛÓ ÚÖØÙÐ ÙÖÖÒØ Ù Ò ÕÙØÖÒÓÒ ÐÖµ (0, j x, j y, 0)(0, j x, j y, 0) = (j x j x + j y j y, 0, 0, j y j x j x j y) µ Ì Ô ÔÖØ Ó Ø ÔÖÓÙØ Ø Þ ÓÑÔÓÒÒص ÛÐÐ ÖÕÙÖ 2π ÖÓØØÓÒ ØÓ ÖØÙÖÒ Ø ÓÖÒÐ ÐÓØÓÒ ÒÒ ÖØÖ Ø Ó ÔÒ ½ к Ì Å ØÓÒ Ø ÒØ ÝÑÑØÖ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ Ò Ø Ò Ó ÙÖÖÒع ÙÖÖÒØ ÒØÖØÓÒº ÇÒ ÕÙÒØÙÑ ÐÚÐ Ø ÛÓÖ Ó ÔÓØÓÒ Ò ÓÒº Ì Å ØÓÒ Ð Ó ÔÒ ¾ к ÌÖ ÝÑÑØÖ ÖÒ ¾ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ µ A ν + ν A µ º Á Ø ÒÜ Ö ÛÔÔ ØÒ ÐÐ Ø Ò ØÝ Ø Ñ Ø Ò Ó Ò ÚÒ ÔÒ ØÒ ÓÖº ËÒ Ø ØÒ ÓÖ ÒÜ Ø ÒÒÓØ ÐÖ Ðº ÔÒ ¼ Ð Ò ÓÖÑ Ý ØÒ Ø ØÖ Ó Ø ÝÑÑØÖ Ð ØÖÒØ ØÒ ÓÖ ÄÓÖÒØÞ ÒÚÖÒØ ÕÙÒØØݺ Á Ø ØÖ ÞÖÓ ØÒ Ø ÔÖØÐ Ò ØÖÚÐ Ø Ø Ô Ó ÐØ º Á Ø ØÖ ÒÓØ ÞÖÓ ØÒ Ø ÐÖ Ð ÓÖÑ ÛÐÐ Ö Ù ÝÑÑØÖݺ ÁÒ ÓØÖ ÛÓÖ ÐÖ ÒÖØÐ Ñ Ð Ö Ù ÝÑÑØÖݺ Ì À ÑÒ Ñ ÒÓØ Ò Öݺ Ì ÒÐÝ Ó Ø ÙÖÖÒعÙÖÖÒØ Ò ØÝ ÔÖÓ ÐÓÒ ÐÒ ÑÐÖ ØÓ Ø ÓÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñº ÌÖ ÖÒ ÓÖ ÐÙÐØÒ Ø ÔÖÓÙØ Ó ØÛÓ ÙÖÖÒØ º Ì ÖÐ ÙÖÖÒØ Ø ÓÒ ÐÓÒ Þ ÝØ Ø ÙÖÖÒØ ÐÓÒ Þ Ó ÒÓØ ÔÔÖ Ò Õº º ÐØÓÙ Ø ÖÖ ÑÝ ÖÐÞ Ø ÙÖÖÒØ ÐÓÒ Ü Ò Ý Ò Õº Ö ÚÖØÙÐ Ø ÛÓÙÐ ÔÖÖÐ ØÓ ÒÓÖ ØØ ØÝ Ö ÞÖÓº ÏÓÖÒ ÛØ ÔÖ Ó ÙÖÖÒØ ÛØ ÜÞ Ò ÝÞ Ø ÑÝ ÔÓ Ð ØÓ Ó Óغ Ì ÓÒÙØ Ù Ò Õº ÒÓØ Ø ÓÒÐÝ ÒعÒÚÓÐÙØÚ ÙØÓÑÓÖÔ Ñº ÌÖ Ð Ó ÓÒÙØ ØØ Ô ÐÐ Ø Ò ÙØ Ø Ö Ø ØÖÑ Ó Ø ¹ÚØÓÖ ÖÖÖ Ö Ø Ö Ø ÓÒÙØ ÓÖ ÝÑÓÐÐÐÝ (iqi) 1 µº ÇÒ Ò Ð Ó ÓÒ ØÖÙØ Ø ÓÒ ÓÒÙØ ØÓ Ô Ø Ò Ó Ø Ý ÙÖÖÒØ ÔÓ ØÚ ÛÐ ÔÔÒ ÐÐ ÓØÖ º ÓÖÑ ÔÖÓÙØ Ù Ò Ø ÓÔÖØÓÖ (0, j x, 0, j z)(0, j x, 0, j z ) 1 = (j zj z j xj x, 0, j xj z + j zj x, 0) µ (0, 0, j y, j z)(0, 0, j y, j z ) 2 = (j z j z j y j y, j y j z j z j y, 0, 0) ½¼µ Ì ÔÖÓÙØ Ú Ø ÖØÖ Ó ÔÒ ¾ Ù Ø ØÛÓ ÔÖØ ØÓØÖ ÐÐÓÛÒ ÖØÙÖÒ ØÖ ÓÒÐÝ π ÖÓØØÓÒº Á Ø ØÖ ÔÖÓÙØ ÙÖÖÒØ Ö ØÓØÖ Õ Õ Ò Õ ½¼ Ø Ö ÙÐØ Ø ÖÐ ÙÖÖÒØ ÐÓÒ Ø Þ Ü Ò Ô ÓÖ ÔÒ ½ Ò ÔÒ ¾ ÔÓÐÖÞØÓÒ ÑÓ º Ì ÓÙÖ ÑÓ ÓÙÒØ ÓÖ Ø ÓÙÖ Ö Ó ÖÓÑ Ò Ø ¹ ÙÖÖÒغ Ì ÐÖ Ò ÐÓÒØÙÒÐ ÑÓ Ó Ñ ÓÒ ÛÐÐ Ó Ø ÛÓÖ Ó ÖÚØݺ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ÔÖØ ØÖÒ ÚÖ ÑÓ Ó Ñ ÓÒ ÓÖ ÖÚØÝ ÛÚ º ËÓÙÐ ÖÚØØÓÒÐ ÛÚ ØØÓÒ ÜÔÖÑÒØ Ù Ø ÔÓÐÖÞØÓÒ Ó Ø ÖÚØÝ ÛÚ ÛÐÐ ÖÚ Ò ÜÔÖÑÒØÐ Ø Ø Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ðº ÌÖ ØÖÓÒ Ð ØØ Ð ÕÙØÓÒ ÓÖ ÖÚØÝ ÑÙ Ø ÒÓÒÐÒÖº ÌÓ ÑÓÖ ÔÖ Ø ÑÒ ØØ ÖÚØÝ Ð ÖÚØغ Ì Ñ ÒÓØ ØÖÙ ÓÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñ Ø ÐØÖÓÑÒØ Ð ÒÒÓØ ÓÙÖ Ó Öº ÌÖ Ö ØÓÙØ ÜÔÖÑÒØ ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ø ÒÓØÓÒ ØØ ÖÚØÝ ÑÙ Ø ÒÓÒÐÒÖº Ò ÜÑÔÐ ÖÓÑ ÖÚÛ ÔÔÖ ÓÒ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ØÛÓ ÓÜ ÛØ Ü ÒÙØÖÐ ÔÖØÐ Ò º ÁÑÒ ØØ Ø Ö Ø Ñ Ó ÓÒ ÔÖØÐ ÛÖ ØÓ ÓÒÚÖØ ÒØÖÐÝ ÒØÓ Ø ÒØ ÒÖÝ Ó Ø ÓØÖ Úº ÏÓÙÐ Ø Ö Ø ÓÜ Ð ØÓ ØÐÐ ÒÝ ÖÒ Ò ÒÖÝ Ò ØÝ Ò ÔØÑ ÙÖÚØÙÖ ØÛÒ Ø ØÛÓ Á Ø Ò ÛÖ ÒÓ ÖÚØÝ ÑÙ Ø ÓÚÖÒ Ý ÒÓÒÐÒÖ Ð ÕÙØÓÒº ÊÔØ Ø ØÓÙØ ÜÔÖÑÒØ ÙØ Ø ØÑ Ñ ÐÐ Ø ÔÖØÐ ÔÓ ØÚÐÝ Öº ÆÓÛ Ø ØÓÙØ ÜÔÖÑÒØ ÒÒÓØ ÓÒ Ù Ø ÛÓÙÐ ÒÚÓÐÚ ØÖÓÝÒ Ò ÐØÖ Öº ÌÖ Ö ÓÐ ØÓÖØÐ Ò ÜÔÖÑÒØÐ Ø Ø ÑÓÒ ØÖØÒ ØØ ÐØÖ Ö ÒÒÓØ ØÖÓݺ Ù Ø ØÓÙØ ÜÔÖÑÒØ ÒÒÓØ ÓÒ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓØ ÙÔÔÓÖغ κ ÆÏ ÁÅÈÄÅÆÌÌÁÇÆ Ì ÜÔÖÑÒØÐ Ø Ø Ó Ø ÕÙÚÐÒ ÔÖÒÔÐ ÒØ ØØ ÖÚØÝ ÑÙ Ø ÑØÖ ØÓÖݺ Ì ÔÔÖ ÕÙ ØÓÒ ÓÛ ØÓ ÑÔÐÑÒØ ÑØÖ ØÓÖݺ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ Ø ÖØ ÔÔÖÓ ØÖØ ÛØ Ø ÊÑÒÒ ÙÖÚØÙÖ ØÒ ÓÖ ØØ ÖØÖÞ ÓÛ ÑØÖ Ò Ò ÔÙØ Ø ÓÒØÖØÓÒ Ø Ê ÐÖ ÒØÓ Ø ØÓÒº Ì ÔÔÖ Ù Ø ÝÑÑØÖÝ ÓÙÒ Ò Ø ÒØÓÒ Ó ÓÚÖÒØ ÖÚØÚ ØÓ ÐÐÓÛ ÔØÑ ÓÑØÖÝ ØÓ Ò ÓÒ ÛØ Ñ Ò ØØ ÔØѺ ÁØ Ø ÜÐØÝ Ó Ø ÔØÑ ÓÑØÖÝ ØØ ÒØ Ø ÔÔÖÓ Ò ÖØÖÞ ÑØÖ ØÓÖݺ ÌÖ ÛÐйÒÓÛÒ ØÓÙØ ÜÔÖÑÒØ Ó ÑÒ Ò ÐÓ ÓÜ ÛÓ ÛÓÙÐ ÙÒÐ ØÓ ØÐÐ Û Ò ÑÓÓØÐÝ ÐÖØÒ ÖÓØ Ô ÓÖ Ø ÓÜ Û ØØÒ ÓÒ Ø ÙÖ Ó ÔÐÒØ ÒÓÖÒ ØÐ Ø µº ÓÖ Ø ÓÜ ÓÒ Ø ÔÐÒØ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÒÖØ ÑØÖ ÕÙØÓÒ ØØ Ò ÐÑØ ÔÖÓ ÛÓÙÐ ÓÑ ÔÓØÒØÐ ØÓÖݺ ÓÖ Ø Å ÔÔÖÓ ÓÒ ÓÙÐ ÓÓ ÝÒÑ ÑØÖ Û ÛÓÙÐ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Ö Ø ÓÖÖ ÈÈÆ ÙÖÝ ØÓ Ø ÑØÖ ÖÓÑ ÒÖÐ ÖÐØÚØÝ ÓÖ ÛØ Ø ÔÖØÐ ÔÓÛÖ Ó ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÓ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø ÔØÑ Ò Ú ¹ÔÓØÒØÐ ÓÑÔÐØÐÝ ÖØÖÞ Ø ÖÚØØÓÒÐ Ð ÙÖ ½µº ÐÖ ÔÓØÒØÐ Ð ÆÛØÓÒ³ ÐÛ Ó ÖÚØÝ ÒÕÙØ Ù ØÖ ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÖÑØÖ Ó Ø Ø Ø Ò ÛÖ ØÓ ÐØ ÒÒ ÖÓÙÒ Ø ËÙÒ Ð Öغ ÏØ ÓÙÖ ÔÖÑØÖ ¹ÔÓØÒØÐ Ò Ö Ø ÛÝ Ñ ÙÖÑÒØ Ó ÓØ ØÑ Ò Ô Ö ÒØ Ý ¹ÑÓÑÒØÙÑ ÙÖÖÒØ Ò Øݺ Ì Å ØÓÒ ØÓ ÙÖÔÖ Ò Ö ÜØÐÝ ÛØ Ò ØÒ Ö ÓÖ ÓÚÖ Ø Ð Ø Ð Ó Ðº À ØÖ Ò ÑÔÖ Ú ÖÒ Ó ÖÓÑ Ú ÑÒ ÓÒÐ ÃÐÙÞ¹ÃÐÒ ÚÖØÓÒ ØÓ ÝÑÑØÖ ÊÑÒÒ ÙÖÚØÙÖ ØÒ ÓÖ ÐÐ ØÓ ÒÓ Úк Ì ÖÐ ÔÔÖÓ Ù Ö ØÓ ÒÓÒ Ø ÊÑÒÒ ÙÖÚØÙÖ ØÒ ÓÖ Ò ÛÓÖ ÓÒÐÝ ÛØ Ø ÙÐÒ ÐÓ Ó Ø ÙÖÚØÙÖ ØÒ ÓÖ Ø ÓÒÒØÓÒ ÓÙÒ Ò ÓÚÖÒØ ÖÚØÚº Ì ÛÚ ÕÙØÓÒ Ò Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÙØÙÐ Ý ÝÒÑÒ Ò ÐØÙÖ Ö º ÎÓÐÙÑ ÁÁ ½¹½½ ÐÒ ÓÚÖÒ Ø ÚÒ º ½ ú ÐÙ
Related Search
Similar documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks