3. LIIKUMINE. materiaalne (st massiga) punkt absoluutselt kõva keha e tahkis absoluutselt elastne keha mittekokkusurutavad vedelikud - PDF

Description
3. LIIKUMINE Füüsika osa nimega mehaanika on teadus mis käsitleb kehade liikumist ja tasakaalu jõudude mõjul. Liikumine on looduse põhiomadusi. Seisvaid asju pole olemas. Paigalseis on alati suhteline

Please download to get full document.

View again

of 16
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Information
Category:

Music

Publish on:

Views: 34 | Pages: 16

Extension: PDF | Download: 0

Share
Transcript
3. LIIKUMINE Füüsika osa nimega mehaanika on teadus mis käsitleb kehade liikumist ja tasakaalu jõudude mõjul. Liikumine on looduse põhiomadusi. Seisvaid asju pole olemas. Paigalseis on alati suhteline (liikumatus millegi/kellegi suhtes). Klassikaline mehaanika põhilähendused: Vaatleb valguse kiirusest väiksema kiirusega liikuvaid kehi Kehad on makroskoopilised, nende sisestruktuuri ei käsitleta NB! Meie ettekujutus ümbritsevast maailmast toetub mudelitele. Klassikaline mehaanika käsitleb selliseid mudelobjekte nagu: materiaalne (st massiga) punkt absoluutselt kõva keha e tahkis absoluutselt elastne keha mittekokkusurutavad vedelikud ideaalgaas gravitatsioonikiirenduse muutumatus maalähedases ruumis Maa kui inertsiaalsüsteem jne Ükski nendest mudelitest pole päris täpne ja ei vasta kõigis detailides tegelikkusele. Võrdle nt telliskivi ja hanesule langemist, või tennisepalli ja sulgpalli lendu. Ülelihtsustamise oht, mida bioloogias väljendas reduktsionism (komplekse süsteemi taandamine tema koostisosade mehaaniliseks summaks). Liikumist vaatleme kahes osas, kinemaatika ja dünaamika. Kinemaatika käsitleb liikumist ja liikumisoleku muutusi ilma nende muutuste põhjusi lahkamata. Dünaamika käsitleb liikumist põhjuslikus seoses liikumist esilekutsuvate jõududega. W. T. Griffith. The Physics of Everyday Phenomena. A Conceptual Introduction to Physics. Mc Graw Hill 004 Alustame kinemaatikast ja defineerime liikumist kirjeldavad suurused ehk parameetrid, milleks on: asukoht (e koordinaadid) liikumise kiirus liikumise kiirendus. 1 3.1. Asukoht, koordinaadid, aeg Füüsika on eelkõige katseline teadus. Seepärast küsime alati kus (asukoht), millal (aeg) ja mis/kuidas (funktsionaalne sõltuvus) midagi (nt autoõnnetus Jõhvis) toimus. Füüsikalise nähtuse kirjeldamiseks peame seega teda saama jälgida nii ruumis kui ka ajas. Nii saame füüsikaliste sündmuste jada. Klassikalises füüsikas saab mõõtmisi sooritada põhimõtteliselt lõpmatu täpsusega, kvantfüüsikas aga mitte. Üldjuhul seavad saavutatavale täpsusele, nagu me sissejuhatavas loengus juba rõhutasime, piirid määramatuse relatsioonid. Keha asendi ja selle muutuste/nihke (teiste sõnadega, liikumise) kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis määravad keha kauguse mingitest kindlaksmääratud kohtadest - koordinaat-telgedest. Kolmemõõtmelises ruumis (ainuke inimese poolt tunnetatav) on asendi määramiseks vaja kolme arvu (koordinaati), kahemõõtmelises (tasapinnal) kaks ja ühemõõtmelises (joonel) üksainus arv. Need koordinaadid koos koordinaattelgede alguspunktiga moodustavad asukoha raadiusvektori (sirge, mis algab 0 ja lõpeb antud punktis). Põhimõtteliselt (teoreetiliselt) võib ette kujutada ka enama kui kolmemõõtmelisi ruume, näiteks võttes neljanda mõõtmena kasutusele aja. Nii on tehtud relatiivsusteoorias, kus toodi sisse neljamõõtmelise aeg-ruumi mõiste. Vajadusel võib koordinaatide arvu veelgi suurendada. Selliselt toimitakse nt kvantmehaanikas ja statistilises füüsikas, kus opereeritakse ruumidega, millel on N A arv koordinaate, kus N A ~10 4 on Avogadro arv. Tähtis on seejuures vaid, et juurdetoodavad muutujad ei oleks mingite seoste kaudu olemasolevatest tuletatavad, vaid oleksid täiesti sõltumatud e ortogonaalsed. Ortogonaalsuse väljenduseks on, et vastavate suunavektorite a b = abcosα skalaarkorrutis =0. Matemaatika osast teame, et see on ristiolevate vektorite tunnus. Seega ortogonaalsed teljed oleksid nagu kõik üksteisega risti, kuigi neid võib olla rohkem kui kolm. Füüsikaline ruum on kuni kolmemõõtmeline, matemaatiline ruum pole piiratud. Keegi ei tea, miks see nii on. Hawking küll väidab, et väiksemaarvuliste dimensioonide korral poleks nii keerulised süsteemid nagu elu mõeldavad, suuremaarvuliste korral aga suureneks kahe keha vaheline gravitatsioonijõud kehade lähenemisel kiiremine, kui praegu ja planeetidel poleks siis stabiilseid orbiite ümber Päikese. Kõige sagedamini kasutatav koordinaat-teljestik, nagu me matemaatika osast juba teame, on ristiolevate telgedega nn ristkoordinaadid e Cartesiuse koordinaadid. Selles teljestikus määratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: alustades liikumist koordinaatide lõikepunktist, esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lõpuks ristisuunas piki z- telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist (telgede lõikepunktist) ongi keha riskoordinaadid. Ristkoordinaadistikku kasutatakse näiteks USA-s linnade Cartesiuse e. ristkoordinaadistik. planeerimisel, kus streetid ja avenue d on üksteisega risti ja nummerdatud kasvavas järjekorras alates linna keskpunktist. Positiivsete ja negatiivsete väärtuste asemel kasutatakse North, South, East ja West lisandeid. Cartesiuse koordinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha määramiseks, vaid seda saab teha ka mõne teistsuguse kolme arvu kombinatsiooni abil, peaasi, et kolm liikumist, mida need arvud kirjeldavad, oleksid ikka üksteisest sõltumatud. Näiteks tsentraalsümmeetriliste (kerakujuliste nagu aatomid) liikumiste kirjeldamiseks on mugavamad nn polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate on samuti kolm, kuid ainult üks neist (raadius r) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaks ülejäänut on nurgad, mis määravad selle liikumise suuna, mida mööda minnes määratud punkti jõutakse. Esimene on nurk ϑ (teeta), mis määrab erinevuse vertikaalsihist ja teine on nurk ϕ, mis määrab Polaarkoordinaadistik. erinevuse kokkuleppelisest horisontaalsihist x. Polaarkoordinaate kasutatakse geograafias, kus põhjalaius on sisuliselt 90 -ϑ ja idapikkus on ϕ. Kuna määratavad punktid asuvad kõik Maa pinnal, siis raadius oleks kõigi jaoks umbes 6400 km ja see jäetakse kirjutamata. Maapinna kohal õhus või maa sees olevate punktide 3 koordinaatidele tuleks aga raadiuse väärtus juurde lisada. Polaarkoordinaate kasutame edaspidi näiteks elektroni orbitaalide kvantmehaaniliseks kirjeldamiseks vesiniku aatomis. Üleminek ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku (Kneubühl lk 15): x= rsinϑ cosφ y = rsinϑ sinφ z = rcosϑ r x y z = + + cos ϑ = z/ r tgφ = y / z Teepikkus s (ehk nihkevektor) on kahe punkti asukohta tähistava vektori vahe (r -r 1 ). Kahemõõtmelisel (tasapinnalisel) juhul on koordinaattelgede alguspunktist lähtuva nihkevektori kaks teljesuunalist komponenti avaldatavad järgmiselt Y s s x y = scosα = ssinα ja nihkevektori pikkus kui a y A s s s = +. x y Üldjuhul, kui nihkevektor algab suvalisest punktist tasapinnal, mida tähistab suunavektori r 1 lõpppunkt avaldub nihkevektor järgmiselt: a x X s = r-r= x x + ( y y ) ( ) Kolmemõõtmelises ristkoordinaadistikus avaldub teepikkus alg ja lõpp-punkti koordinaatide kaudu järgmiselt s = r-r= x x + ( y y ) + ( z z ) Ruumi ja aja asümmeetria ( ) Ruumikoordinaatidel ei ole eelissuunda. Kaks eri ruumi punktis asuvat vaatlejat (näiteks õppejõud ja tudengid) võivad samaaegse sündmuse kohta rahumeeli väita, et see toimus neist paremal/vasakul. 4 Erinevalt ruumist on reaalse maailma aeg ühemõõtmeline ja ühesuunaline (minevikust tulevikku). Jälle me ei tea täpselt, miks see nii on. Kosmoloogias arutatakse intensiivselt kas ajal on algus ja/või lõpp. Tavaliselt põhjendatakse aja suunda termodünaamika/statistilise füüsika teise (entroopia/korrastamatuse) seadusega. Kuid mitte kõik füüsikud ei jaga neid seisukohti. Neid häirib, et elementaarsed mehaanika (nt Newtoni ) ja elektromagnetismi (Maxwelli) võrandid on aja suuna suhtes täiesti sümmeetrilised/pööratavad. Aja kulgemise suunaga on seotud põhjuslikkuse printsiip: tagajärg järgneb põhjusele, mitte vastupidi. Pikkuse (teepikkuse) ühikuks on meeter, m. Meeter on ligilähedaselt 1/ Maa ümbermõõtu, kuid täpne ühik on kokkuleppeline ja oli pikemat aega defineeritud kui kahe peene kriipsu vahe plaatina-iriidiumi sulamist siinil, mida hoiti Pariisi lähedal, nüüd aga on meeter seotud teatud aine aatomite poolt kiiratava valguse lainepikkusega. Meeter on üks kolmest mehaanika põhiühikust (m, s, kg) ja teda ei saa tuletada teiste ühikute kaudu. Aja ühikuks on sekund, s. Aja mõõduks võib olla suvaline piisavalt püsiv perioodiline (korduv) protsess. Ajalooliselt 1/31.5 miljondik aastast. Praegu kindel arv tseesiumi teatud kvantüleminekule vastava valguse võnkeperioode (suhteline täpsus ). Lähtudes südame löögisagedusest on sekund inimese jaoks loomulik ajaühik. Sekund on üks kolmest mehaanika põhiühikust ja teda ei saa tuletada teiste ühikute kaudu. Näiteks kiiruse ühik on m/s ehk m s -1 ja see on juba tuletatud põhiühikutest. Suurem osa tuletatud ühikuid on seotud põhiühikutega andes viimastele väärtuse Liikumise trajektoor ja kiirus Lihtsaim füüsikaline nähtus on ühe keha liikumine. Ühe keha puhul ei saa rääkida vastastikmõjudest. Seega on see puhas, ilma mõjutusteta (füüsikud ütlevad isoleeritud keha) liikumine. Kuidas me saame aru, et midagi liigub või ei liigu? Selleks me peame keha jälgima mõne aja jooksul. Liikumine on keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Erinevatel ajahetkedel saadud asukoha üleskirjutus on keha trajektoor. Trajektoor koosneb diskreetsetest punktidest. Trajektoori matemaatilisel üldistusel saame pideva liikumisvõrrandi näiteks kujul s=s(t). Lihtsaim liikumisvorm on ühtlane sirgjooneline liikumine: Sel juhul on konstantsed nii kiiruse absoluutväärtus kui ka suund. Liikumise erijuht on paigalseis: liikumine 0-se kiirusega. Need ongi ainukesed liikumised, milles üks/isoleeritud keha saab osaleda. Kõverjoonelisel liikumisel muutumatu puutujasuunalise kiirusega (näit piki ringjoont) muutub kiiruse suund ja see on juba kiirendusega liikumine. Et kiirust muuta tuleb rakendada välist jõudu, mida ühe keha puhul pole kusagilt võtta. Probleemid (i) Absoluutselt isoleeritud kehasid ei ole olemas. Kui keha ei interakteeru mitte millegagi, siis me ei tea isegi seda, kas ta olemas on. 5 Swartz, Goldfarb (lk 36) toovad näite oma Shveitsi kellast, kus võivad elada väikesed mehikesed, kes justkui kella rattaid ringi ajavad. Niipea kui kella kaan aga lahti tehakse muutuvad nad vedrudeks ja ratasteks. Kas mehikesed on ka tegelikkuses olemas? Õhu segavat mõju saab vähendada kasutades vaakumi, soojuse eest kaitseb termoisolatsioon, elektri ja magnetväljade eest rauast ekraanid, aga näiteks raskusjõudu ei saa kuidagi ekraneerida. Seepärast uuritakse ühe keha liikumisi horisontaalsel peegelpinnal (hõõrdetakistuse vähendamiseks) või vaba langemise tingimustes (Galilei, ). Laboratooriumis saab uurida vabalt langeva keha horisontaalset liikumist. Näiteks laualt kukkuv kuulike (vt foto; mis on tehtud võrdsete ajavahemike tagant sähvivas (stroboskoopilises) valguses nagu diskol). Muide, ka näivalt pidev tavavalgus koosneb üksikutest kvantidest ja on seega diskreetne valgussähvakute jada! Kohane on samuti võrdlus kino ja televisooniga. Need uurimused näitavad, üheselt et liikumised eri koordinaatide suundades on sõltumatud horisontaalisuunaline kiiruse komponent ei muutu ajas (horisontaalkiirus laualt lahkumise hetkel ja kuuli põrkel maaga on võrdsed). W. T. Griffith. The Physics of Everyday Phenomena. A Conceptual Introduction to Physics. Mc Graw Hill 004 Viimase asjaolu üldistuseks on, et kui objektile ei mõju jõud, siis tema liikumisolek ei muutu, st ta kas seisab paigal või jätkab liikumist endise kiirusega (tuntud kui Galilei inertsiseadus, mille hiljem lisas muutumatul kujul oma teooriatesse Newton (Newtoni I seadus)). Lahendas vanade Kreeklaste probleemi: miks nool lendab ka peale vibunöörilt lahkumist. Aristoteles nt arvas, et õhu molekulid keerdudes ümber noole saba lükkavad teda tagant. Selle seisukoha ekslikkust on lihtne kontrollida: nool lendab ka õhust tühjakspumbatud tunnelis. 6 (ii) Paigalseis ja liikumise kiirus on suhtelised mõisted ja sõltuvad vaatleja liikumisest. Kui liikumine on kiirenev, siis näib meile, et enne paigalseisvale kehale mõjub jõud, sest tema kiirus ajas muutub. Kui keha kiirus vaatleja suhtes ei muutu, siis selle vaatleja seisukohalt (isegi kui ta ise liigub kiirendusega, näiteks vabalt langevas liftis) ei mõju kehale mingit täiendavat jõudu. Matemaatiliselt õnnestub liikumist kirjeldada tänu selliste mõistete nagu kiirus ja kiirendus sissetoomisele. Viimane mõiste, nagu me juba rõhutasime, ühe keha puhul tähendust ei oma. Kiirus (v) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse ajaühikus läbitud teepikkusega. Kiiruse hetkväärtust arvutatakse kui s ds v = lim t = t dt, kust ds vdt 0 = ja dt = Viimased valemid seovad omavahel kiiruse, teepikkuse ja aja. Liikumise hetkekiirus iseloomustab trajektoori (läbitud teepikkuse) muutumise kiirust. Kiirus võib olla nii positiivne (vahemaa algpunktiga võrreldes kasvab) kui ka negatiivne (kahaneb). Konstantse kiiruse puhul läbitakse ajaühikus võrdseid vahemaid. Mittekonstantse kiirusega liikumine (ajaühikus läbitakse erinevaid vahemikke) on kiirendusega liikumine. Kiirus nagu ka teepikkus on vektor, millel on x, y, ja z- suunalised komponendid. Telgedesuunalised kiiruse komponendid (v x =ds x /dt jne.) on üksteisest sõltumatud. Looduses eksisteerib maksimaalselt võimalik kiirus, valguse kiirus (vaakumis) c, millega üks objekt võib teiste suhtes liikuda. See on eksperimentaalne fakt, millele pole siiani head seletust. Sellel pole midagi pistmist nn. jänkuga, mis on puhtalt geomeetriline efekt ja pole kasutatav energia või massi edasikandmiseks c-st suurema kiirusega. Kaugmõjul on lõplik kiirus. Valguse kiiruse määras esmakordselt Taani astronoom Ole Romer (1676) ja juba täpsemalt prantslane Armand Fizeau (1848). ds v 3.3. Ebaühtlase liikumise kiirendus Liikumise kiirendus (a) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse kiiruse muutusega ajaühikus. Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, seega teine tuletis teepikkuse muutumisest: v dv d ds d s lim t 0 a = = = = t dt dt dt dt Ka kiirendus on vektor, st, valem kehtib sõltumatute koordinaatide s x, s y ja s z suhtes eraldi. Kiirenduse ühik on m s -1 s -1 = m s - (loe: meeter sekundis sekundis). Kiirendusega liikumise kiirus muutub ajas pidevalt: 7 vt () = v + at 0 kus alghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v 0. NB! Valem kehtib vaid mitterelativistlikel kiirustel. Eelmisel loengul nägime, et liikumisel läbitud teepikkuse leidmiseks tuleb lahendada esimest järku diferentsiaalvõrrand ds = v() t dt, kus vt () on hetkkiirus. Diferentsiaalvõrrandi lahendamine on selle võrrandi integreerimine. Otsitakse funktsiooni, mille tuletis on. vt () Kiirendusega liikumisel läbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist (integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult funktsiooni väärtus ülemise raja korral): at s = ( v + at ) dt = v t + atdt = v t + a tdt = v t Teepikkuse s läbimiseks kuluva aja leiame ruutvõrrandit at v t s 0 + =0 lahendades saame:. Lihtsustame jagades a-ga läbi v t = a v s + + a a 0 0 t + v s t 0 a a = ja 0 Tasub meelde jätta. Ruutvõrrandi lahend: x bx c + + = 0 ax + bx + c = 0 x 1, b b = ± c x 1, = b b 4ac ± a Lihtsamad mõelda on juhud, kus algkiirus on null, siis at s =, kust leiame aja, mis kulub teepikkuse s läbimiseks: t s = a ja kiiruse v, mis saavutatakse teepikkuse s läbimisel s v= at = a = a as Ülesandeid seoses raskuskiirendusega 8 Maa raskuskiirendust g loetakse Maalähedases ruumis konstantseks ja võrdseks g=9.81 m s -. Kuna elame Maal, siis enamik igapäevaelu probleeme on seotud selle raskuskiirendusega. Kõikide vabalt langevate kehade kiirus kasvab proportsionaalselt selle kiirendusega: v=v 0 +gt. NB! Anname endale selgelt aru, et konstantne raskuskiirendus on järjekordne füüsikaline lähendus, mida saab kasutada vaid niikaua, kui väga suurt täpsust vaja ei ole. Tegelikult muutub raskuskiirendus pidevalt ja pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga: ~km/r. Matemaatika osast aga mäletame, et funktsiooni 1/x tõus väikestel x peaaegu ei muutu, ehkki tema väärtus on suur. See ongi selle füüsikalise lähenduse (konstantne g väärtus maalähedases ruumis) matemaatiline alus. Kuidas määrata torni kõrgust ampermeetri ja stopperi abil? Vastus: tuleb ampermeeter alla visata ja mõõta stopperi abil kui kaua see kukub. Vastuse annab valem 3.10 kus a = g. Veelgi lihtsam on käivitatud stopper alla visata, mis seiskub maapinnale jõudes. Kui suure algkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 m kõrgusele? Niisuguste ülesannete puhul, kus kiirus väheneb lõpuks nullini soovitatakse ette kujutada pöördprotsessi: Kui suur oleks lõppkiirus kui vesi langeb 30 m kõrguselt? W. T. Griffith. The Physics of Everyday Phenomena. A Conceptual Introduction to Physics. Mc Graw Hill 004 Vastuse annab valem v= as = = 4. m/s. Veelgi elegantsem on selliste ülesannete puhul energia jäävuse seaduse kasutamine. mv = mgh Kui kõrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45 all kaldu? See on juba keerukam ülesanne, kus kiirus tuleb jagada vertikaal- ja W. T. Griffith. The Physics of Everyday Phenomena. A Conceptual Introduction to Physics. Mc Graw Hill 004 9 horisontaalkomponendiks. Leiame kiiruse komponendid teades, et sin45 = cos45 = 0.7: v v = v h = 0.7*4.=16.9 m s -1. Nüüd tuleb küsida, kui kaua aega võtab sellise kiiruse saavutamine (t= v v /g) ja kasutada valemit tõusu kõrguse rehkendamiseks s v gt vv = =. Horisontaalkauguse rehkendamiseks peame meeles pidama, et g vesi püsib õhus korda kauem, kui kulub joa maksimumkõrguse saavutamiseks v gs h v s = v t = = h h ehk g g sh 4 s =, sest kiirused on võrdsed. v Kuidas peab piloot juhtima (sama aeg kulub ju veel alla kukkumiseks). Seega W. T. Griffith. The Physics of Everyday Phenomena. A Conceptual Introduction to Physics. Mc Graw Hill 004 vabalt raskusväljas liikuv keha. lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek? Piirdume siin kvalitatiivse vastusega. Kabiinis on kaaluta olek siis, kui lennuk liigub vaba langemise trajektoori mööda, seega samasugust trajektoori mööda nagu liigub eelmises ülesandes kaldu asetatud torust väljapurskuv vesi. See on paraboolikujuline trajektoor, mis algab suure kiirusega üles-suunatud harul, läbib maksimumkõrguse ja edasi liigub sümmeetriliselt alla. Samuti liigub püssist lastud kuul ja üldse igasugune 3.4. Ringjooneline liikumine Ringjooneline liikumine on erijuhus üldisest kõverjoonelisest liikumisest. Igasugune kõverjooneline liikumine on kiirendusega liikumine, seega ka liikumine ringjoonel, isegi kui see toimub ühtlase (ajas muutumatu) kiirusega. Proovige keerutada nööri otsa seotud kivi. Tunnete, et on vaja pingutada lihaseid. Milleks jõud kui kivi kiirus ei muutu? Selleks, et kallutada kivi kõrvale inertsiaalsest sirgest teest. Planeedid liiguvad ringile lähedastel (täpsemalt elliptilistel) orbiitidel, järelikult samuti kiirenevalt. Ringjoonelisel liikumisel on igapäevaelus palju rakendusi, seetõttu vaatlemegi seda liikumisvormi eraldi. 10 Taevakehade liikumine Ratas Tsirkulatsioonpump Tsentrifuug Koorelahutaja (tsentrifuugi eelkäija) Elektrimootorid, generaatorid ja gaasiturbiinid Ventilaatorid Molekulaarmootorid Sport (ketas, vasar). Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel fikseeritud raadiusega on kiirusvektor suunatud puutuja suunas. Kesktõmbejõud f mõjub kiirusega risti; see ei muuda kiiruse absoluutväärtust, kuid muudab kiiruse suunda. Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus π r v= = πνr = ωr T ω = πν kus r on raadius, T on tiirlemisperiood ja ν on pöörlemissagedus dimensiooniga 1/s (e pöörete arv sekundis), ω aga tähistab nurkkiirust. Nurkkiirus on radiaanides dβ mõõdetava pöördenurga suurenemise kiirus ω =, tema ühik on seega radiaani dt sekundis, rad/s. Radiaan on nurk, millele vastav ringi kaare pikkus on võrdne raadiusega. Täisringi pikkus on π r, seega vastab täisring π r/r=π radiaanile. Kraadimõõdu
Related Search
Similar documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks